【題目】如圖,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,得出了下面五條信息:①c>0;②b=6a;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤對于圖象上的兩點(﹣6,m )、(1,n),有m<n.其中正確信息的個數(shù)有( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
【答案】C
【解析】解:因為函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸可知,
所以c>0,∴①正確;
∵函數(shù)的對稱軸為x=﹣ = =﹣3,
∴b=6a,∴②正確;
拋物線與x軸有兩個交點,
∴b2﹣4ac>0,∴③正確;
當x=1時,y>0,
∴a+b+c>0,∴④錯誤;
∵對稱軸為x=﹣3,|﹣6﹣(﹣3)|=3,|1﹣(﹣3)|=4,
∴m<n,∴⑤正確.
其中正確信息的有①②③⑤,
所以答案是:C.
【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關系,掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關:對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標:(0,c)即可以解答此題.
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【題目】如圖,已知∠1=∠3,∠2+∠3=180,請說明AB與DE平行的理由.
解:將∠2的鄰補角記作∠4,則
∠2+∠4=180°( )
因為∠2+∠3=180°( )
所以∠3=∠4( )
因為______________(已知)
所以∠1=∠4( )
所以AB//DE( )
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【題目】已知:用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10t;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11t.某物流公司現(xiàn)有35t貨物,計劃同時租用A型車a輛,B型車b輛,一次運完,且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸?
(2)請你幫該物流公司設計租車方案;
(3)若A型車每輛需租金100元/次,B型車每輛需租金120元/次.請選出最省錢的租車方案,并求出最少租車費.
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【題目】(1)如果兩個三角形兩邊和其中一邊所對的角相等,則兩個三角形全等,這是一個假命題,請畫圖舉例說明;
(2)如圖,在△ABC和△DEF中,AB=ED,BC=DF,∠BAC=∠DEF=120°,求證:△ABC≌△EDF.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系上有個點,點第1次向上跳動1個單位至點,緊接著第2次向左跳動2個單位至點,第3次向上跳動1個單位,第4次向右跳動3個單位,第5次又向上跳動1個單位,第6次向左跳動4個單位,……,依此規(guī)律跳動下去,點P第200次跳動至點的坐標是( )
A. (51,100)B. (50,100)C. (-50,100)D. (-51,100)
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【題目】計算題
(1)先化簡,再求值: ÷(1+ ),其中x=2017.
(2)已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有兩個相等的實數(shù)根,求m的值.
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【題目】某班要從甲、乙兩名同學中選拔出一人,代表班級參加學校的一分鐘踢毽子體能素質比賽,在一段時間內的相同條件下,甲、乙兩人進行了六場一分鐘踢毽子的選拔測試,根據(jù)他們的成績繪制出如圖的統(tǒng)計表和不完整的折線統(tǒng)計圖.
甲、乙兩人選拔測試成績統(tǒng)計表
甲成績 | 乙成績 | |
第1場 | 87 | 87 |
第2場 | 94 | 98 |
第3場 | 91 | 87 |
第4場 | 85 | 89 |
第5場 | 91 | 100 |
第6場 | 92 | 85 |
中位數(shù) | 91 | n |
平均數(shù) | m | 91 |
并計算出乙同學六場選拔測試成績的方差:
S乙2= =
(1)m= , n= , 并補全全圖中甲、乙兩人選拔測試成績折線統(tǒng)計圖;
(2)求甲同學六場選拔測試成績的方差S甲2;
(3)分別從平均數(shù)、中位數(shù)和方差的角度分析比較甲、乙二人的成績各有什么特點?
(4)經查閱該校以往本項比賽的資料可知,①成績若達到90次/min,就有可能奪得冠軍,你認為選誰參賽更有把握奪冠?為什么?
②該項成績的最好記錄是95次/min,就有可能奪得冠軍,你認為選誰參賽更有把握奪冠?為什么?
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為,是數(shù)軸上位于點左側一點,且AB=20,動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動時間t(t>0)秒.
(1)寫出數(shù)軸上點表示的數(shù)______;點表示的數(shù)_______(用含的代數(shù)式表示)
(2)動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,若點、同時出發(fā),問多少秒時、之間的距離恰好等于?
(3)動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點、同時出發(fā),問多少秒時、span>之間的距離恰好又等于?
(4)若為的中點,為的中點,在點運動的過程中,線段的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變,請畫出圖形,并求出線段的長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式與點B坐標;
(2)求△AOB的面積;
(3)在第一象限內,當一次函數(shù)y=﹣x+5的值小于反比例函數(shù)y= (k≠0)的值時,寫出自變量x的取值范圍.
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