Question

有三張背面完全相同的卡片，它們的正面分別寫上、、，把它們的背面朝上洗勻后；小麗先從中抽取一張，然后小明從余下的卡片中再抽取一張．
（1）直接寫出小麗取出的卡片恰好是的概率；
（2）小剛為他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則：若兩人抽取卡片上的數(shù)字之積是有理數(shù)，則小麗獲勝；否則小明獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？若不公平，則對(duì)誰(shuí)有利？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法進(jìn)行分析說明．

Answer 1

解：（1）小麗取出的卡片恰好是的概率為．
（2）畫樹狀圖：
．

∴共有6種等可能結(jié)果，其中積是有理數(shù)的有2種、，不是有理數(shù)的有4種
∴，
∴這個(gè)游戲不公平，對(duì)小明有利．
（若用列表法則參照也可）
分析：（1）應(yīng)用概率公式求解即可，一共有3張卡片，所以小麗取出的卡片恰好是的概率是；
（2）此題采用樹狀圖法可得：一共有6種情況，其中積是有理數(shù)的有2種、不是有理數(shù)的有4種，所以不公平．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率公式與游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．