【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點A(0,6),且平行于直線y=-2x.
(1)求該函數(shù)的解析式,并畫出它的圖象;
(2)如果這條直線經(jīng)過點P(m,2),求m的值;
(3)若O為坐標原點,求直線OP的解析式;
(4)求直線y=kx+b和直線OP與坐標軸所圍成的圖形的面積.
【答案】(1)y=-2x+6,圖像如圖;(2)m=2;(3)y=x;(4)6.
【解析】試題分析:(1)利用兩直線平行,k值相等和A的坐標,即可求解;
(2)令y=2,利用方程即可求解;
(3)可設直線OP的解析式為y=kx,利用P的坐標即可求解;
(4)利用兩直線的交點P,即可求解.
試題解析:(1)∵y=kx+b與直線y=-2x平行,∴k=-2,將A(0,6)
代入y=-2x+b,解得b=6,
∴該函數(shù)解析式為y=-2x+6,圖象如圖所示;
(2)將(m,2)代入解析式,則有2=-2m+6,解得m=2;
(3)設此解析式為y=kx,將P點代入,2=2k,解得k=1,即此解析式為y=x;
(4)設直線y=-2x+6與x軸交點為B,與y軸交點為A,則A(0,6),B(3,0),
過P點分別做與x軸和y軸的垂線,分別交x軸y軸于點E、F,
則OA=6,OB=3,EP=2,F(xiàn)P=2,
∴兩直線與x軸圍成的圖形為△OPB,面積為: OB·PE=×3×2=3,
兩直線與y軸圍成的圖形為△OPA,面積為: OA·PF=×6×2=6.
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【題目】小強與小剛都住在安康小區(qū),在同一所學校讀書.某天早上,小強從安康小區(qū)站乘坐校車去學校,途中需?績蓚站點才能到達學校站點,且每個站點停留分鐘,校車行駛途中始終保持勻速.當天早上,小剛從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā),出租車勻速行駛,比小強乘坐的校車早分鐘到學校站點.他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行駛路程(千米)與行駛時間(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求點的縱坐標的值;
(2)小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強所乘坐的校車?并求此時他們距學校站點的路程.
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【題目】如圖,動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),…,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2011次運動后,動點P的坐標是____________。
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【題目】我們給出如下定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.
(1)如圖①,已知格點(小正方形的頂點)O(0,0),A(3,0),B(0,4),請你畫出以格點為頂點,OA,OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB;
(2)如圖②,將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°,得到△DBE,連接AD,DC,∠DCB=30°,求證:DC2+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與x軸交于點B,與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y= 的圖象在第二象限交于點C,CE⊥x軸,垂足為點E,tan∠ABO= ,OB=4,OE=2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點,過點D作DF⊥y軸,垂足為點F,連接OD、BF.如果S△BAF=4S△DFO , 求點D的坐標.
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【題目】下列說法不正確的是( )
A.某種彩票中獎的概率是 ,買1000張該種彩票一定會中獎
B.了解一批電視機的使用壽命適合用抽樣調查
C.若甲組數(shù)據(jù)的標準差S甲=0.31,乙組數(shù)據(jù)的標準差S乙=0.25,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
D.在一個裝有白球和綠球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件
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【題目】已知:在中, , 平分交于點,點在線段上(點不與點、重合),且.
()如圖,若,且,則__________, __________.
()如圖,①求證: .
②若,且,求的度數(shù).
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【題目】已知一個矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標系中,點A(11,0),點B(0,6),點P為BC邊上的動點(點P不與點B,C重合),經(jīng)過點O、P折疊該紙片,得點B′和折痕OP(如圖①)經(jīng)過點P再次折疊紙片,使點C落在直線PB′上,得點C′和折痕PQ(如圖②),當點C′恰好落在OA上時,點P的坐標是 .
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【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形PEFG中,AB=8,BC=6,PE=2,PG=4.PE與AC交于點M,EF與AC交于點N,動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,伴隨點P的運動,矩形PEFG在射線AB上滑動;動點K從點P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個單位長的速度勻速運動.點P、K同時開始運動,當點K到達點F時停止運動,點P也隨之停止.設點P、K運動的時間是t秒(t>0).
(1)當t=1時,KE= , EN=;
(2)當t為何值時,△APM的面積與△MNE的面積相等?
(3)當點K到達點N時,求出t的值;
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