【題目】如圖①所示,正方形ABCD的邊長為6 cm,動點P從點A出發(fā),在正方形的邊上沿A→B→C→D運動,設(shè)運動的時間為t(s),三角形APD的面積為S(cm2),S與t的函數(shù)圖象如圖②所示,請回答下列問題:
(1)點P在AB上運動的時間為________s,在CD上運動的速度為________cm/s,三角形APD的面積S的最大值為________cm2;
(2)求出點P在CD上運動時S與t之間的函數(shù)表達式;
(3)當(dāng)t為何值時,三角形APD的面積為10 cm2?
【答案】(1)6;2;18(2) S=90-6t(12≤t≤15)(3) 10cm2
【解析】試題分析:(1)直接根據(jù)函數(shù)圖象上坐標(biāo)可求出點P在AB上運動的速度為 6÷6=1cm/s,在CD上運動的速度為 6÷3=2cm/s;
(2)用t表示PD=6-2(t-12)=30-2t,代入面積公式可求S=90-6t;
(3)通過圖象可知,△APD的面積為10cm2.即S=10,分別在S=3t和S=90-6t,上代入即可求得t=,t=.
試題解析:(1)點P在AB上運動的速度為6÷6=1cm/s,在CD上運動的速度為6÷3=2cm/s,
當(dāng)點P運動到點B時,△APD的面積S最大,最大值是×6×6=18cm2;
(2)PD=62(t12)=302t,
S=ADPD=×6×(302t)=906t;
(3)當(dāng)0t6時,S=3t,
△APD的面積為10cm2,即S=10時,
3t=10,t=,
當(dāng)12t15時,906t=10,t=,
所以當(dāng)t為秒、秒時,△APD的面積為10cm2.
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【題目】命題“等腰三角形底等邊上的高線和中線互相重合”的逆命題是__________,它是__________命題(填“真”或“假”).
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【題目】一個三位數(shù),百位數(shù)字為x,十位數(shù)字比百位數(shù)字大2,個位數(shù)字比百位數(shù)字的2倍小3,用代數(shù)式表示這個三位數(shù)為( 。
A. x(x+2)(2x﹣3) B. 100x+10(x﹣2)+2x﹣3 C. 100x+10(x+2)+2x﹣3 D. 100x+10(x﹣2)+2x+3
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【題目】盒中有4枚黑棋和2枚白棋,這些棋除顏色外無其他差別,在看不到盒中棋子顏色的前提下,從盒中隨機摸出3枚棋,下列事件是不可能事件的是( 。
A. 摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋B. 摸出的3枚棋中有2枚白棋
C. 摸出的3枚棋都是黑棋D. 摸出的3枚棋都是白棋
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【題目】對于任意兩個有理數(shù)a、b,規(guī)定ab=3a﹣b,若(2x+3)(3x﹣1)=4,則x的值為( 。
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
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【題目】某蘋果生產(chǎn)基地,用30名工人進行采摘或加工蘋果 ,每名工人只能做其中一項工作.蘋果的銷售方式有兩種:一種是可以直接出售;另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售.直接出售每噸獲利4 000元;加工成罐頭出售每噸獲利10 000元.采摘的工人每人可采摘蘋果0.4噸;加工罐頭的工人每人可加工0.3噸.設(shè)有x名工人進行蘋果采摘,全部售出后,總利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何分配工人才能獲利最大?
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【題目】計算題
(1) x2y×(﹣2xy2)
(2)(﹣1)2014﹣(3﹣π)0+(﹣ )﹣2
(3)2011×2013﹣20122
(4)(4a3b﹣6a3b2﹣10ab2)÷(2ab)
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,E為垂足,連結(jié)DF,則∠CDF等于( )
A. 80° B. 70° C. 65° D. 60°
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【題目】某蘋果生產(chǎn)基地,用30名工人進行采摘或加工蘋果 ,每名工人只能做其中一項工作.蘋果的銷售方式有兩種:一種是可以直接出售;另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售.直接出售每噸獲利4 000元;加工成罐頭出售每噸獲利10 000元.采摘的工人每人可采摘蘋果0.4噸;加工罐頭的工人每人可加工0.3噸.設(shè)有x名工人進行蘋果采摘,全部售出后,總利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何分配工人才能獲利最大?
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