Question

如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離點(diǎn)P 320千米處.  

(1) 說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B市；

（2）求這次臺(tái)風(fēng)影響B市的時(shí)間.

Answer 1

 (1) 作BH⊥PQ于點(diǎn)H, 在Rt△BHP中,

由條件知, PB = 320, ÐBPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,

∴ 本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B市.                                               

(2) 如圖, 若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P₁時(shí), 臺(tái)風(fēng)開(kāi)始影響B市, 臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P₂時(shí), 臺(tái)風(fēng)影響結(jié)束.

由（1）得BH = 160, 由條件得BP₁=BP₂ = 200,

∴所以P₁P₂ = 2=240,                                         

∴臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間t = = 8(小時(shí)).