【題目】如圖，平行四邊形中，點E是邊AB的中點，延長DE交CB的延長線于點F．

（1）求證：；

（2）若，連接EC，則的度數(shù)是__________________

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠A＝∠ABF，由ASA證明△ADE≌△BFE即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出DE＝EF，由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，AB＝CD，得出∠CDF＝∠BEF，證出∠CDF＝90°，DE＝DC，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠DEC＝∠DCE＝45°，即可得出結(jié)果．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠A＝∠ABF，

∵點E是AB的中點，

∴AE＝BE，

在△ADE和△BFE中，

，

∴△ADE≌△BFE（ASA）；

（2）解：∵△ADE≌△BFE，

∴DE＝EF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB＝CD，

∴∠CDF＝∠BEF

∵DE⊥AB，

∴∠BEF＝90°，

∴∠CDF＝90°，

∵DE＝AB，

∴DE＝DC，

∴△DCE是等腰直角三角形，

∴∠DEC＝∠DCE＝45°，

∴∠FEC＝135°．

故答案為：135°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F．若AC=6，AB=10，則⊙O的半徑為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，D為AB中點，如果點P在線段BC上由點B出發(fā)向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C出發(fā)向點A運動，設(shè)運動時間為t（s）．

（1）若點P與點Q的速度都是2cm/s，問經(jīng)過多少時間△BPD與△CQP全等？說明理由；

（2）若點P的速度比點Q的速度都慢2cm/s，則經(jīng)過多少時間△BPD與△CQP全等，并求出此時兩點的速度；

（3）若點P、點Q分別以（2）中速度同時從B、C出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，問經(jīng)過多少時間點P與點Q第一次相遇，相遇點在△ABC的哪條邊上？并求出相遇點與點B的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式組 ，并求出所有正整數(shù)解的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C以1cm/s的速度運動．設(shè)△APC的面積為s（m），點P的運動時間為t（s），變量S與t之間的關(guān)系如圖2所示，則在運動過程中，S的最大值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，是BC上的一點，以AD為邊作，使．

（1）直接用含的式子表示的度數(shù)是_______________；

（2）以為邊作平行四邊形；

①如圖2，若點F恰好落在DE上，試判斷線段BD與線段CD的長度是否相等，并說明理由．

②如圖3，若點F落在是DE上，且，求線段CF的長（直接寫出結(jié)果，不說明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是菱形，AD=5,過點D作AB的垂線DH,垂足為H,交對角線AC于M，連接BM，且AH=3．

（1）求證:DM=BM；

（2）求MH的長；

（3）如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位／秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）在（3）的條件下，當(dāng)點P在邊AB上運動時是否存在這樣的 t值，使∠MPB與∠BCD互為余角，若存在,則求出t值，若不存，在請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若E、F是AC上兩動點，E、F分別從A、C兩點同時以2cm/s的相同的速度向C、A運動.

(1)四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明你的理由.

(2)若BD=10cm，AC=18cm，當(dāng)運動時間t為多少時，四邊形DEBF為矩形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列各式及其驗證過程：

按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果并進行驗證；

針對上述各式反應(yīng)的規(guī)律，寫出用為任意自然數(shù)，且表示的等式，并說明它成立．

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同步練習(xí)冊答案