【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA長為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)E、F.若AC=6,AB=10,則⊙O的半徑為

【答案】
【解析】連接OD.設(shè)⊙O的半徑為r.

∵BC切⊙O于點(diǎn)D,

∴OD⊥BC.

∵∠C=90°,

∴OD∥AC,

∴△OBD∽△ABC.

,即10r=6(10-r).

解得r=

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí),掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑,以及對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的理解,了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABCD的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣6,9),B(0,9),C(3,0),D(﹣3,0),拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)過A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為M.

(1)若拋物線過點(diǎn)C,求拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點(diǎn)M落在△ACD的內(nèi)部(包括邊界),求a的取值范圍;
(3)若a<0,連結(jié)CM交線段AB于點(diǎn)Q(Q不與點(diǎn)B重合),連接DM交線段AB于點(diǎn)P,設(shè)S1=SADP+SCBQ , S2=SMPQ , 試判斷S1與S2的大小關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程:
(1)x2﹣4x﹣4=0;
(2)x(x﹣2)=15.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=12 cm,BC=12cm;動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿CA以2 cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BC以 2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng).如果P、Q、R分別從C、A、B同時(shí)移動(dòng),移動(dòng)時(shí)間為t(0<t<6)s.

(1)∠CAB的度數(shù)是
(2)以CB為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)M,當(dāng)t為何值時(shí),PM與⊙O相切?
(3)寫出△PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最小值及相應(yīng)的t值;
(4)是否存在△APQ為等腰三角形?若存在,求出相應(yīng)的t值;若不存在請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,BC5,高AD、BE相交于點(diǎn)OBDCD,且AEBE

1)求線段AO的長;

2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿線段OA以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),PQ兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,POQ的面積為S,請用含t的式子表示S,并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)且CFBO.是否存在t值,使以點(diǎn)B、O、P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在,請直接寫出符合條件的t值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線 軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(-2,0)和(1,0)之間(包括這兩點(diǎn)),頂點(diǎn)C是矩形DEFG上(包括邊界和內(nèi)部)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則 的取值范圍是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)由正方形ABCD和半圓O組成的封閉圖形,點(diǎn)O是圓心.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB,弧BC和線段CD勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)終點(diǎn)D.運(yùn)動(dòng)過程中OP掃過的面積(s)隨時(shí)間(t)變化的圖象大致是(  )

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝店用8000元購進(jìn)一批襯衫,以58/件的價(jià)格出售,很快售完,然后又用17600元購進(jìn)同款襯衫,購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍,購進(jìn)的單價(jià)比上一次每件多4元,服裝店仍按原售價(jià)58/件出售,并且全部售完.

1)該服裝店第一次購進(jìn)襯衫多少件?

2)將該服裝店兩次購進(jìn)襯衫看作一筆生意,那么這筆生意是盈利還是虧損?求出盈利(或虧損)多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形中,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),延長DECB的延長線于點(diǎn)F

1)求證:;

2)若,連接EC,則的度數(shù)是__________________

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