Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D.

（1）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

（2）連接OA，OC.求△AOC的面積.

（3）當(dāng)kx+b＞時(shí)，請(qǐng)寫出自變量x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）y=x﹣3；（2）10.5；（3）﹣2＜x＜0或x＞5.

【解析】

（1）由反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A﹙-2，-5﹚可得反比例函數(shù)的表達(dá)式y＝，

又點(diǎn)C﹙5，n﹚在反比例函數(shù)的圖象上可得C的坐標(biāo)為﹙5，2﹚，而一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，可得所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-3；（2）把x=0代入一次函數(shù)y=x-3可得B點(diǎn)坐標(biāo)為﹙0，-3﹚即OB=3又A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，根據(jù)S△AOC=S△AOB+S△BOC及三角形的面積公式即可求得△AOC的面積；（3）觀察圖象，直接可得結(jié)論.

（1）把A﹙﹣2，﹣5﹚代入y=得：m=10，

即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，

把C﹙5，n﹚代入y=得：n=2，

即C（5，2），

把A.C的坐標(biāo)代入y=kx+b得：，

解得：k=1，b=﹣3，

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x﹣3；

（2）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3，即OB=3，

∵C（5，2），A﹙﹣2，﹣5﹚，

∴△AOC的面積為×3×|﹣2|+×3×5=10.5；

（3）由圖象可知：當(dāng)kx+b＞時(shí)，自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞5.