【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(-3,y1)、點(diǎn)B(-,y2)、點(diǎn)C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<-1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】B
【解析】
(1)正確,根據(jù)對稱軸公式計(jì)算即可.
(2)錯(cuò)誤,利用x=-3時(shí),y<0,即可判斷.
(3)正確,由圖象可知拋物線經(jīng)過(-1,0)和(5,0),列出方程組求出a、b即可判斷.
(4)錯(cuò)誤,利用函數(shù)圖象即可判斷.
(5)正確,利用二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系即可解決問題.
解:
(1)正確.∵ =2,
∴4a+b=0.故正確.
(2)錯(cuò)誤.∵x=-3時(shí),y<0,
∴9a-3b+c<0,
∴9a+c<3b,故(2)錯(cuò)誤.
(3)正確.由圖象可知拋物線經(jīng)過(-1,0)和(5,0),
∴ 解得 ,
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,
∵a<0,
∴8a+7b+2c>0,故(3)正確.
(4)錯(cuò)誤,∵點(diǎn)A(-3,y1)、點(diǎn)B(-,y2)、點(diǎn)C(,y3),
∵-2=,2-(-)=,
∴<
∴點(diǎn)C離對稱軸的距離近,
∴y3>y2,
∵a<0,-3<-<2,
∴y1<y2
∴y1<y2<y3,故(4)錯(cuò)誤.
(5)正確.∵a<0,
∴(x+1)(x-5)=->0,
即(x+1)(x-5)>0,
故x<-1或x>5,故(5)正確.
∴正確的有三個(gè),
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,為圓心,大于號的長為半徑面狐,兩弧交于點(diǎn),:②做直線,且恰好經(jīng)過點(diǎn),與交于點(diǎn),連接,則的值為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),DE與CB的延長線交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE≌△BFE;
(2)若DF平分∠ADC,連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,重疊的部分為四邊形ABCD,若測得A,C之間的距離為12cm,點(diǎn)B,D之間的距離為16m,則線段AB的長為
A. B. 10cmC. 20cmD. 12cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題9分)如圖,是的直徑,是上一點(diǎn),連接.過點(diǎn)作的切線,交的延長線于點(diǎn),在上取一點(diǎn),使,連接,交于點(diǎn).請補(bǔ)全圖形并解決下面的問題:
(1)求證:;
(2)如果,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 某校為了解九年級男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況,隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000米跑測試.按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級.學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)根據(jù)給出的信息,補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
(2)該校九年級有600名男生,請估計(jì)成績未達(dá)到良好有多少名?
(3)某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米比賽,預(yù)賽分為A、B、C三組進(jìn)行,選手由抽簽確定分組.甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+4x+k﹣1.
(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),求k的取值范圍;
(2)若A(x1,0)與B(x2,0)是二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),且當(dāng)x=x1+x2時(shí),y=﹣6,求二次函數(shù)的解析式,并在所提供的坐標(biāo)系中畫出大致圖象;
(3)在(2)的條件下,將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象,當(dāng)直線y=x+m(m<3)與新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),且m為整數(shù)時(shí),求m的值.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【題目】為迎接北京2022年冬奧會(huì),某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志與奧運(yùn)會(huì)吉祥物,該廠主要用甲、乙兩種原料.已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒,生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒.該廠購進(jìn)甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒,如果所進(jìn)原料全部用完.
(1)求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套?
(2)如果奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志的成本為16元,奧運(yùn)會(huì)吉祥物的成本為15元,若東營客商購進(jìn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物共250件進(jìn)行試銷,其中奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志的件數(shù)不大于奧運(yùn)會(huì)吉祥物的件數(shù),且不小于80件,已知奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志的售價(jià)為24元/件,奧運(yùn)會(huì)吉祥物的售價(jià)為22元/件,且全部售出,設(shè)購進(jìn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志m件,求該客商銷售這批商品的利潤y與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,東營客商決定在試銷活動(dòng)中毎售出一件奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志,就從一件奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金a元,求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益.
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