Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸和軸分別交于點和點，與直線相交于點，，動點在線段和射線上運動．

（1）求點和點的坐標．

（2）求的面積．

（3）是否存在點，使的面積是的面積的？若存在，求出此時點的坐標，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）12；（3）的坐標是或或

【解析】

（1）分別令x=0，y=0進行求解即可得到B，C的坐標；

（2）利用三角形的面積公式進行計算即可得解；

（3）對M進行分類，當M在線段OA上和當M在射線AC上運動兩種情況進行討論即可得解.

（1）直線，令x=0，得y=6，即，令y=0，得x=6，則；

（2）∵,，

∴OC=6，

∴；

（3）存在點，使的面積是的面積的，

設，OA的解析式為，則，

解得，則OA的解析式為，

∵當時，即，

又∵，

∴，

當M在線段OA上時，，

∴時，，則點的坐標是；

當M在射線AC上時，即在射線上時，

∴時，，則點的坐標是；時，，則點的坐標是，

綜上所述，的坐標是或或.