【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BF與AD相交于E．若AD=BD，BE=AC，BC=8cm，DC=3cm，則AE=_____，∠BFC=_____．

【答案】2cm 90°

【解析】

由題意可得BD=AD=5cm，根據(jù)已知可證明△BDE≌△ADC（HL），可得DE=CD=3cm，根據(jù)AE=AD-DE求出AE長即可，根據(jù)∠DAC+∠C=90°，∠DAC=∠DBE可得∠DBE+∠C=90°，即可求出∠BFC=90°.

∵BC=8cm，DC=3cm，

∴BD=AD=5cm，

在Rt△BDE和Rt△ADC中，

∵BE=AC，BD=AD，

∴△BDE≌△ADC（HL），

∴DE=CD=3cm，∠DAC=∠DBE，

∴AE=AD-DE=5-3=2cm，

∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC=∠DBE，

∴∠DBE+∠C=90°，

∴∠BFC=90°

故答案為：(1).2cm；(2). 90°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為鼓勵節(jié)約能源，某電力公司特別出臺了新的用電收費標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)每戶每月用電量不超過210度時，收費標(biāo)準(zhǔn)是每度0.5元；當(dāng)每戶每月用電量超過210度時，超出部分的收費標(biāo)準(zhǔn)是每度0.8元．

(1)小林家在4月份用電度，請你用來表示小林家在4月份應(yīng)付的電費：_________；

(2)小林家在12月份交付電費181元，請你利用方程的知識，求小林家在12月份的用電量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，直線CD上有一點O，過點O在直線CD上方作射線OP．將一直角三角尺AOB（∠AOB=90°）的直角頂點放在點O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線CD上方．將直角三角板繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)．

(1)當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置，OB恰好平分∠COP時，試證明：OA邊恰好平分∠POD.

(2)若射線OP的位置保持不變，且∠COP=50°．當(dāng)直角三角尺旋轉(zhuǎn)到邊AB與射線OC相交時則∠BOC與∠AOP有怎樣的數(shù)量關(guān)系?試畫出圖形，寫出數(shù)量關(guān)系，并寫出說理過程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點(1，0)，第二分鐘，它從點(1，0)運動到點(1，1)，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2019分鐘時，這個粒子所在位置的坐標(biāo)是( )

A. (44，5) B. (5，44) C. (44，6) D. (6，44)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,CD⊥AB于D，P是線段CD上一個動點，以P為直角頂點向下作等腰Rt△BPE,連結(jié)AE,DE.

(1)∠BAE的度數(shù)是否為定值？若是，求出∠BAE的度數(shù)；

(2)直接寫出DE的最小值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD=4cm，點E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點B落在EF上的點G處，折痕為AH，若HG延長線恰好經(jīng)過點D，則CD的長為（ ）
A.2cm
B.2 cm
C.4cm
D.4 cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.

如：

因此，4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù).

（1）28和2012這兩個數(shù)是不是神秘數(shù)？為什么？

（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為和(其中為非負(fù)整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)，請說明理由.

（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是不是神秘數(shù)？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線，交AD于點F，切點為E．

（1）求證：OF∥BE；
（2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）延長DC、FP交于點G，連接OE并延長交直線DC于H（圖2），問是否存在點P，使△EFO∽△EHG（E、F、O與E、H、G為對應(yīng)點）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得∠B=60°，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，并測得對角線AC=40cm，則圖1中對角線AC的長為

A. 20 cm B. 30 cm C. 0 cm D. cm

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