Question

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)－24，－10，10，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA= ，PC= ．

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．

①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為何值時(shí)P與Q重合？

②在點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）t，34－t；（2）①21或；②t為20、22、27、28時(shí)，PQ=2．．點(diǎn)P表示的數(shù)分別為：4，2，3，4．

【解析】試題分析：（1）數(shù)軸上求距離，利用大的(右邊)坐標(biāo)減去小的（左邊）坐標(biāo)，或者任意兩個(gè)坐標(biāo)作差再求絕對(duì)值. (2)根據(jù)題意求解絕對(duì)值方程.

試題解析：

解：（1）PA=t，PC=34-t，（2）①21或

②P從A到B需要時(shí)間：14秒，QA=3（t14），當(dāng)Q從A到C過(guò)程：PQ=|t3（t14）|=|422t|=2，422t=2得，t=20，422t=2得，t=22，當(dāng)Q從C往回，Q到達(dá)C需要時(shí)間： ， CQ=3（t14）=3t76，PQ=|34t（3t76）|=|1104t|=2，1104t=±2，t=27或t=28.

答：t為20、22、27、28時(shí)，PQ=2.

點(diǎn)P表示的數(shù)分別為：4；2；3；4.