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25、觀察下列方程：
①2x2-27x+91=0；②2x2-23x+66=0；③2x2-19x+45=0；④2x2-15x+28=0；⑤2x2-11x+15=0；…
上面每一個方程的二次項系數都是2，各個方程的解都不同，但每個方程b2-4ac的值均1．
（1）請你寫出兩個方程，使每個方程的二次項系數都是2，且每個方程的b2-4ac的值也都是1，但每個方程的解與已知的5個方程的解都不相同．
（2）對于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0），能否作出一個新方程ax2+b′x+c′=0，使b2-4ac與b′2-4ac′相等？若能，請寫出所作的新的方程（b′，c′需用a，b，c表示），并說明理由；若不能，也請說明理由．
分析：（1）先根據已知條件每個方程的二次項系數都是2，且每個方程的b2-4ac的值也都是1，但每個方程的解與已知的5個方程的解都不相同這個條件，再根據根的判別式即可求出答案；
（2）根據（1）可得出一個新方程ax2+b′x+c′=0使b2-4ac與b′2-4ac′相等．
解答：解：（1）∵二次項系數都是2，每個方程的b2-4ac的值也都是1，但每個方程的解與已知的5個方程的解都不相同，
∴符合條件的方程是：2x2-31x+120，2x2-35x+153；

（2）根據題意得：能做出一個方程ax2+b′x+c′=0，使b2-4ac與b′2-4ac′相等．
點評：此題考查了根的判別式，解題時要找出規(guī)律，得出新的方程是此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列方程：
（1）
1
x
=
2
x+2
；（2）
1
x
=
3
x+3
；（3）
1
x
=
4
x+4
；（4）
1
x
=
5
x+5
；…
尋找規(guī)律，然后寫出第n個方程并求該方程的解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

54、觀察下列方程：①x2-2x-2=0；②2x2+3x-1=0；③2x2-4x+1=0；④x2+6x+3=0．上面四個方程中有三個方程的一次項系數有共同特點，請用代數式表示這個特點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下列材料解答下列問題：
觀察下列方程：①x+
2
x
=3；②x+
6
x
=5；③x+
12
x
=7
（1）按此規(guī)律寫出關于x的第n個方程為
 
，此方程的解為
 
．
（2）根據上述結論，求出x+
n(n+1)
x-1
=2n+2(n≥2)的解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、觀察下列方程并回答問題：①x2-1=0；②x2+x-2=0；③x2+2x-3=0；④x2+3x-4=0…
（1）請你根據這列方程的特點寫出第n個方程；
（2）直接寫出第2010個方程的根？
（3）說出這個方程的根有什么特點？

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列方程：①
1
x
=
2
x+2
；②
1
x
=
3
x+3
；③
1
x
=
4
x+4
；④
1
x
=
5
x+5
；…根據以上規(guī)律，第n個方程以及它的解是（　　）
A、
1
x
=
n
x+n
，x=
n
n-1
B、
1
x
=
n+1
x+n+1
，x=
n+1
n
C、
1
x
=
n
x+n
，x=
n-1
n
D、
1
x
=
n+1
x+n+1
，x=
n
n+1

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