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如圖，已知拋物線y=
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x2+bx+c與x軸交于A （-4，0）和B（1，0）兩點，與y軸交于C點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設E是線段AB上的動點，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當△CEF的面積是△BEF面積的2倍時，求E點的坐標．
分析：（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數的值；
（2）根據拋物線的解析式可得出C點的坐標，由△CEF和△BEF等高，則面積比等于對應底邊比，由此可得出CF=2BF；然后由平行線分線段成比例定理，即可求得BE、AB的比例關系，由此可求出E點坐標；
解答：解：（1）∵拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A （-4，0）和B（1，0）兩點，
∴
1
2
×16-4b+c=0
1
2
×1+b+c=0
，
解得：
b=
3
2
c=-2
，
故此拋物線的解析式為：y=
1
2
x2+
3
2
x-2；

（2）由（1）知：C（0，-2）；
∵S△CEF=2S△BEF，
∴CF=2BF，BC=3BF；
∵EF∥AC，
∴
BE
AB
=
BF
BC
=
1
3
，
∵AB=5，
∴BE=
5
3
，
∴OE=BE-OB=
2
3
，
∴點E的坐標為：（-
2
3
，0）．
點評：此題考查了待定系數法求二次函數的解析式、平行線分線段成比例定理以及等高三角形面積的比等于其對應底的比等知識．此題難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點精英家教網C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的函數解析式；
（3）在拋物線上，是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（4）點Q是直線BC上的一個動點，若△QOB為等腰三角形，請寫出此時點Q的坐標．（可直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經過A（-1，0）精英家教網、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數關系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數關系式；
（2）點P是拋物線對稱軸上一點，若△PAB∽△OBC，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點，交y軸于點C；
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①當x的取值范圍滿足條件
-2＜x＜0
-2＜x＜0
時，y＜-3；
     ②若D（m，y1），E（2，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，求實數m的取值范圍；
（3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點M、交拋物線于點N，求線段MN的長度的最大值；
（4）若以拋物線上的點P為圓心作圓與x軸相切時，正好也與y軸相切，求點P的坐標．

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