Question

已知矩形的周長為36cm，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，矩形的長、寬各為多少時，旋轉(zhuǎn)的側(cè)面積最大？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)矩形的長是a，寬各為b，由矩形的周長為36，得a+b=18．因為旋轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積是：2πab，所以要求側(cè)面積最大，即求ab的最大值，由此能求出結(jié)果．

解答：解：設(shè)矩形的長為a，寬為b，
∵矩形的周長為36，
∴2（a+b）=36，
解得：b=18-a，
∵旋轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積是：2πab，
∴要求側(cè)面積最大，即求ab的最大值，
ab=a（18-a）=18a-a²
=-（a-9）²+81，
∴當(dāng)a=9時ab有最大值81，
此時b=9．
答：矩形的長，寬都為9時，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積最大．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，熟練掌握求二次函數(shù)最值的方法是解題的關(guān)鍵．