Question

已知矩形的周長(zhǎng)為36cm，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)的側(cè)面積最大？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：設(shè)矩形的長(zhǎng)是a，寬各為b，由矩形的周長(zhǎng)為36，得a+b=18．因?yàn)樾�轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積是：2πab，所以要求側(cè)面積最大，即求ab的最大值，由此能求出結(jié)果．

解答：解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，
∵矩形的周長(zhǎng)為36，
∴2（a+b）=36，
解得：b=18-a，
∵旋轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積是：2πab，
∴要求側(cè)面積最大，即求ab的最大值，
ab=a（18-a）=18a-a²
=-（a-9）²+81，
∴當(dāng)a=9時(shí)ab有最大值81，
此時(shí)b=9．
答：矩形的長(zhǎng)，寬都為9時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，熟練掌握求二次函數(shù)最值的方法是解題的關(guān)鍵．