【題目】在習(xí)題課上,老師讓同學(xué)們以課本一道習(xí)題“如圖1,A,B,C,D四家工廠分別坐落在正方形城鎮(zhèn)的四個角上.倉庫E和Q分別位于AD和DC上,且ED=QC.證明兩條直路BE=AQ且BE⊥AQ.”為背景開展數(shù)學(xué)探究.
(1)獨立思考:將上題條件中的ED=QC去掉,將結(jié)論中的BE⊥AQ變?yōu)闂l件,其他條件不變,那么BE=AQ還成立嗎?請寫出答案并說明理由;
(2)合作交流:“祖沖之”小組的同學(xué)受此問題的啟發(fā)提出:如圖2,在正方形ABCD內(nèi)有一點P,過點P作EF⊥GH,點E、F分別在正方形的對邊AD、BC上,點G、H分別在正方形的對邊AB、CD上,那么EF與GH相等嗎?并說明理由.
(3)拓展應(yīng)用:“楊輝”小組的同學(xué)受“祖沖之”小組的啟發(fā),想到了利用圖2的結(jié)論解決以下問題:
如圖3,將邊長為10cm的正方形紙片ABCD折疊,使點A落在DC的中點E處,折痕為MN,點N在BC邊上,點M在AD邊上.請你畫出折痕,則折痕MN的長是 ;線段DM的長是 .
【答案】(1)BE=AQ,理由見解析;(2)EF=GH,理由見解析;(3)5cm;m.
【解析】
(1)根據(jù)BE⊥AQ可求出∠AEB=∠AQD,再由AB=AD,∠BAE=∠ADQ=90°,可證明△ABE≌△DAQ,則結(jié)論得出;
(2)可通過構(gòu)建與已知條件相關(guān)的三角形來求解.作BM∥EF交AD于M,作AN∥GH交CD于N,那么BM=EF,AN=GH,(1)中我們已證得△ABM、△DAN全等,那么BM=AN,即EF=GH;
(3)求出AE長,由(2)可知MN=AE,設(shè)DM=xcm,則AM=ME=(10-x)cm.將所有未知量轉(zhuǎn)化到直角三角形DME中,利用勾股定理解答即可.
(1)BE=AQ,
理由如下:∵BE⊥AQ,
∴∠AEB=90°﹣∠DAQ=∠AQD,
又∵AB=AD,∠BAE=∠QDA=90°,
∴△ABE≌△DAF(AAS),
∴BE=AQ;
(2)EF=GH,理由如下:
如圖1,作BM∥EF交AD于M,作AN∥GH交CD于N,
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四邊形AGHN四邊形BMEF都是平行四邊形,
∴BM=EF,AN=GH,
由(1)知,BM=AN,
∴EF=GH;
(3)如圖2,
∵E為DC的中點,
∴DE=5cm,
∴
∵MN⊥AE,由(2)可知,
∴MN=AE=5cm,
設(shè)DM=xcm,則AM=ME=(10﹣x)cm.
在Rt△DME中,DM2+DE2=ME2,
即x2+52=(10﹣x)2,
解得x=.
∴線段DM的長為cm.
故答案為:5cm,cm.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高4D=80mm, .把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.
(1)求證:;
(2)求這個正方形零件的邊長;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點,且∠MPN與∠AOB互補,若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點,則以下結(jié)論:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;(4)MN的長不變,其中正確的個數(shù)為( 。
A. 4B. 3C. 2D. 1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高4D=80mm, .把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.
(1)求證:;
(2)求這個正方形零件的邊長;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】3月5日是學(xué)雷鋒日,也是中國青年志愿者服務(wù)日.今年3月5日,某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“青年志愿者”活動,活動分為“打掃街道(記為A)”“去敬老院服務(wù)(記為B)”“到社區(qū)文藝演出(記為C)”三項.
(1)八年級計劃在3月5日這天隨機(jī)完成“青年志愿者”活動中的一項,求八年級完成的恰好是“去敬老院服務(wù)”的概率;
(2)九年級計劃在3月5日這天隨機(jī)完成“青年志愿者”活動中的兩項,請用列表或畫樹狀圖法求九年級完成的恰好是“打掃街道”和“去敬老院服務(wù)”的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試,該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況,抽樣調(diào)查部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理:
①如下分?jǐn)?shù)段整理樣本;
等級等級 | 分?jǐn)?shù)段 | 各組總分 | 人數(shù) |
A | 110<X<120 | P | 4 |
B | 100<X<110 | 843 | n |
C | 90<X≤100 | 574 | m |
D | 80<X<90 | 171 | 2 |
②根據(jù)左表繪制扇形統(tǒng)計圖.
(1)填空m= ,n= ,數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級 ;
(2)如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測,估計D等級的人數(shù);
(3)已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均分為102分,求A等級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A(1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點,直線與反比例函數(shù)的圖象的交點為點B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點D坐標(biāo),并直接寫出y1>y2時x的取值范圍;
(3)動點P(x,0)在x軸的正半軸上運動,當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時,求點P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點在的直徑的延長線上,點在上,且AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:是的切線;
(2)若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,已知AD>AB.在邊AD上取點E,使AE=AB,連結(jié)CE,過點E作EF⊥CE,與邊AB或其延長線交于點F.
(1)如圖1,當(dāng)點F在邊AB上時,線段AF與DE的大小關(guān)系為 .
(2)如圖2,當(dāng)點F在邊AB的延長線上時,EF與邊BC交于點G.判斷線段AF與DE的大小關(guān)系,并加以證明.
(3)如圖2,若AB=2,AD=5,求線段BG的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com