Question

【題目】某超市銷售一種文具，進(jìn)價(jià)為5元/件．售價(jià)為6元/件時(shí)，當(dāng)天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件．設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為元/件（，且是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷售利潤為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）要使當(dāng)天銷售利潤不低于240元，求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍；

（3）若每件文具的利潤不超過，要想當(dāng)天獲得利潤最大，每件文具售價(jià)為多少元？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍為；（3）每件文具售價(jià)為9元時(shí)，最大利潤為280元.

【解析】

（1）根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，

（2）由（1）的關(guān)系式，即，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求的取值范圍

（3）由題意可知，利潤不超過即為利潤率＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）÷售價(jià)，即可求得售價(jià)的范圍．再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求．

解：

由題意

（1）

故與的函數(shù)關(guān)系式為：

（2）要使當(dāng)天利潤不低于240元，則，

∴

解得，

∵，拋物線的開口向下，

∴當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍為

（3）∵每件文具利潤不超過

∴，得

∴文具的銷售單價(jià)為，

由（1）得

∵對稱軸為

∴在對稱軸的左側(cè)，且隨著的增大而增大

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)

即每件文具售價(jià)為9元時(shí)，最大利潤為280元