Question

如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A．AD=BD
B．∠ACB=∠AOE
C．
D．OD=DE

Answer 1

【答案】分析：由垂徑定理和圓周角定理可證，AD=BD，AD=BD，，而點(diǎn)D不一定是OE的中點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．
解答：解：∵OD⊥AB
∴由垂徑定理知，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，有AD=BD，，
∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分線，
有∠AOE=∠AOB，
由圓周角定理知，∠C=∠AOB，
∴∠ACB=∠AOE，
故A、B、C正確，
D中點(diǎn)D不一定是OE的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．