Question

如圖所示，反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象與正比例函數(shù)y=k₁x及y=k₂x（k₁＞k₂＞0的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則順次連接這四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形的形狀為

 

．

Answer 1

分析：反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象與正比例函數(shù)y=k₁x有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，同理反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象與正比例函數(shù)y=k₂x也有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的坐標(biāo)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，順次連接四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是對(duì)角線互相平分的四邊形，故是平行四邊形．

解答：解：y=

6

x

①，y=k₁x②，
解由①②組成的方程組，得x=±

6 k1

，y=±k₁

6 k1

；
即兩點(diǎn)的坐標(biāo)到原點(diǎn)的距離相等，兩點(diǎn)又在同一條直線上；
同理y=

6

x

③，y=k₂x④，
解由③④組成的方程組，同樣得到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離也相等．
即對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了①反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．