Question

商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是40元，在試銷(xiāo)期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)50元時(shí)，每天可銷(xiāo)售500件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于50元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量就減少10件．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：
（1）當(dāng)每件商品售價(jià)定為55元時(shí)，每天可銷(xiāo)售多少件商品？商場(chǎng)獲得的日盈利是多少元？
（2）在上述條件不變，商品銷(xiāo)售正常的情況下，每件商品的銷(xiāo)售定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到8000元？
（3）當(dāng)每件商品售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)獲得的日盈利最多，最多是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先求出每天可銷(xiāo)售商品數(shù)量，然后可求出日盈利；
（2）設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到8000元時(shí)，每件商品售價(jià)為x元，根據(jù)每件商品的盈利×銷(xiāo)售的件數(shù)=商場(chǎng)的日盈利，列方程求解即可．
（3）利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可．
解答：解：（1）當(dāng)每件商品售價(jià)定為55元時(shí)，
每天可銷(xiāo)售：500-5×10=450（件），
商場(chǎng)獲得的日盈利是：450×15=6750（元）；

（2）設(shè)漲價(jià)x元，則根據(jù)題意列方程得：
（500-10x）（50+x-40）=8000，
整理得出：x²-40x+300=0，
（x-10）（x-30）=0，
解得：x₁=10  x₂=30，
故每件商品的銷(xiāo)售定價(jià)為：50+10=60（元），30+50=80（元）；

（3）y=（500-10x）（50+x-40）
=-10x²+400x+5000，
=-10（x-20） ²+9000，
當(dāng)x=20時(shí)，每件商品售價(jià)定為70元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值時(shí)9000元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)每件商品的盈利×銷(xiāo)售的件數(shù)=商場(chǎng)的日盈利，列出方程與函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．