【題目】如圖，點是菱形對角線的交點，，，連接交于點．

（1）求證：；

（2）若菱形的邊長為2，且，求四邊形的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）通過證明四邊形OCEB是矩形來推知OE=CB，根據(jù)是菱形，對角線垂直平分，已知，，可得四邊形OCEB是平行四邊形，由此即可推得四邊形OCEB是矩形．

（2）已知四邊形ABCD是菱形，，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求得OC和OD的長，即可求出四邊形的面積．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD

∵CE∥BD，EB∥AC，
∴四邊形OCEB是平行四邊形，
∴四邊形OCEB是矩形，
∴OE=CB；

（2）∵四邊形ABCD是菱形

∴OA=OC，OD=OB，∠CDO=∠ODA=∠CDA=30°

∴在Rt△COD中，OC=CD=1

∴

∵四邊形OCEB是矩形

∴S四邊形OCEB=OC×OB=1×=

故答案為：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，點G在邊BC的延長線上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于點O．

（1）求證：OE=OF；

（2）若點O為CD的中點，求證：四邊形DECF是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB、FC．

（1）求證：四邊形ABFC是菱形；

（2）若AD=，BE=1，求半圓的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的邊長AB＝3cm，AC＝3 cm，動點M從點A出發(fā)，沿AB以1cm/s的速度向點B勻速運動，同時動點N從點D出發(fā)，沿DA以2cm/s的速度向點A勻速運動．若△AMN與△ACD相似，則運動的時間t為_____s．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y關(guān)于x的函數(shù)表達式是，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.若，函數(shù)的最大值是5

B.若，當時，y隨x的增大而增大

C.無論a為何值時，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點

D.無論a為何值時，函數(shù)圖象與x軸都有兩個交點

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點、，頂點為M．

（1）求拋物線的解析式和點M的坐標；

（2）點E是拋物線段BC上的一個動點，設的面積為S，求出S的最大值，并求出此時點E的坐標；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以A、P、C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線與軸交于，兩點，頂點為．

（1）當，時，求線段的長度；

（2）當，若點到軸的距離與點到軸的距離相等，求該拋物線的解析式；

（3）若，當時，的最大值為2，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點、點在半徑為的上，為上一動點，為軸上一定點，且當點從點逆時針運動到點時，點的運動路徑長是(　　)

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CBD，若點B的坐標為（4，0），則點C的坐標為_____．

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