【題目】如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是直線.

（1）求拋物線的解析式；

（2）P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使的周長最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（）根據(jù)對(duì)稱軸和點(diǎn)A坐標(biāo)列方程組求出b、c的值即可得答案；（2）設(shè)C點(diǎn)為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)P，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得PA=PC，點(diǎn)C坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得P點(diǎn)即為所求，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，把x=2代入即可求出P點(diǎn)坐標(biāo).

（1）由題意得，

解得.

∴拋物線解析式為.

（2）設(shè)C點(diǎn)為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)P，

∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x=2對(duì)稱，A（1，0）

∴PA=PC，C（3，0）

∵兩點(diǎn)之間，線段最短，

∴PA+PB+AB=BC+AB，即△PAB的周長為最小值.

∵x=0時(shí)，y=3，

∴B（0，3），

設(shè)直線的解析式為，

，

∴.

∴.

當(dāng)x=2時(shí)，y=-2+3=1

∴.

即存在點(diǎn)P，使的周長最小，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，1）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的中線，，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若四邊形的面積為，請(qǐng)直接寫出圖中所有面積是的三角形.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】O為等邊△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若△OAB、△OBC、△OAC都為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)O一共有（　　）

A. 4B. 5C. 6D. 10

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E在線段BC上，且BE＝CD，連接AD、AE，過點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為H，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥AC，垂足為G．

（1）若DH＝4，AD＝5，HF＝1，求AF的長；

（2）若∠BAC＝90°，求證：AF＝2CG．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某五金商店準(zhǔn)備從機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售．若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用900元正好可以購進(jìn)50個(gè)甲種零件和50個(gè)乙種零件．

(1)求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該五金商店本次購進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的銷售價(jià)格為15元，則將本次購進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤(利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))超過371元，通過計(jì)算求出該五金商店本次從機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件有哪幾種方案？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)公益組織計(jì)劃購買兩種的文具套裝進(jìn)行捐贈(zèng)，關(guān)注留守兒童經(jīng)洽談，購買套裝比購買套裝多用20元，且購買5套套裝和4套套裝共需820元．

(1)求購買一套套裝文具、一套套裝各需要多少元？

(2)根據(jù)該公益組織的募捐情況和捐助對(duì)象情況，需購買兩種套裝共60套，要求購買兩種套裝的總費(fèi)用不超過5240元，則購買套裝最多多少套？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春華中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽測50名學(xué)生的身高后，所得部分資料如下（身高單位：，測量時(shí)精確到）：

身高

148

151

154

155

157

158

160

161

162

164

人數(shù)

1

1

2

1

2

3

4

3

4

5

身高

165

166

167

168

170

171

173

175

177

179

人數(shù)

2

3

6

1

4

2

3

1

1

1

若將數(shù)據(jù)分成8組，取組距為，相應(yīng)的頻率分布表（部分）是：

分組

頻數(shù)

頻率

147.5～151.5

2

0.04

151.5～155.5

3

0.06

155.5～159.5

5

0.10

159.5～163.5

11

0.22

163.5～167.5

________

________

167.5～171.5

7

0.14

171.5～175.5

4

0.08

175.5～179.5

2

0.04

合計(jì)

50

1.00

請(qǐng)回答下列問題：

（1）樣本數(shù)據(jù)中，學(xué)生身高的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？

（2）填寫頻率分布表中未完成的部分；

（3）若該校九年級(jí)共有850名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生身高在及以上的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，，斜邊，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖1，連接．

（1）填空：　　；

（2）如圖1，連接，作，垂足為，求的長度；

（3）如圖2，點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上運(yùn)動(dòng)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1單位秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求當(dāng)為何值時(shí)取得最大值？最大值為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 拋物線與軸交于點(diǎn)A（-1,0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與軸的交點(diǎn)在（0,2），（0,3）之間（包 含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總成立；④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為　　

A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案