Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．

（1）圖1中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；

(2)如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)E在射線(xiàn)CD上，過(guò)點(diǎn)B 作BF⊥BE交y軸于點(diǎn)F．

①當(dāng)點(diǎn)E為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②當(dāng)點(diǎn)E在第二象限時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出F點(diǎn)縱坐標(biāo)y的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②

【解析】試題分析： 過(guò)點(diǎn)向軸作垂線(xiàn)，通過(guò)三角形全等，即可求出點(diǎn)坐標(biāo).

過(guò)點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)的坐標(biāo)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，OM=2，得到 得到△OBF為等腰直角三角形，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).

直接寫(xiě)出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．

試題解析：(1 ) C(4，1)，

（2）法一：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，

∵C（4，1），D（0，1），E為CD中點(diǎn)，

∴CD∥x軸，EM=OD=1，

∴OM=2，

∴∠OBF=45°，

∴ △OBF為等腰直角三角形，

∴OF=OB=1.

法二：在OB的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)M.

∵∠ABC=∠AOB=90°.

∴∠ABO+∠CBM=90° .

∠ABO+∠BAO =90°.

∴∠BAO=∠CBM .

∵C(4,1).

D(0,1).

又∵CD∥OM ,CD=4.

∴∠DCB=∠CBM.

∴∠BAO=∠ECB.

∵∠ABC=∠FBE=90°.

∴∠ABF=∠CBE.

∵AB=BC.

∴△ABF≌△CBE(ASA).

∴AF=CE=CD=2,

∵A(0,3),

OA=3,

∴OF=1.

∴F(0,1) ,

(3) .