Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx(a≠0)的圖象過原點O和點A(1， )，且與x軸交于點B，△AOB的面積為。

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線的對稱軸上存在一點M，使△AOM的周長最小，求M點的坐標；

(3)點F是x軸上一動點，過F作x軸的垂線，交直線AB于點E，交拋物線于點P，且PE=，直接寫出點E的坐標(寫出符合條件的兩個點即可)。

Answer 1

【答案】（1）；（2）M（， ）；（3）（下列四個中任意兩個正確）（0， ）（， ）（， ）（， ）

【解析】試題分析：（1）由△AOB的面積得到OB的長，進而得出點B的坐標．再把A、B的坐標代入拋物線的解析式，解方程組即可得出結論；

（2）先求出拋物線的對稱軸，由點B與點O關于對稱軸對稱，得到直線AB與對稱軸的交點就是所要求的點M．由直線AB過A、B兩點，得到直線AB的解析式，再求出直線AB和對稱軸的交點即可；

（3）設F（x，0），表示出E，P的坐標，進而得到PE的長，解方程即可得出結論．

試題解析：解：（1）∵△AOB的面積為， 點A（1， ），∴=，∴OB=2，∴B（－2，0）．∵拋物線過點A，B，∴，解得： ，∴；

（2）拋物線的對稱軸為．∵點B與點O關于對稱軸對稱，∴由題意得直線AB與對稱軸的交點就是點M．設直線AB為： ．∵直線AB過A、B兩點，∴，解得： ，∴．

當時， ，∴M（， ）；

（3）設F（x，0），則E（x， ），P（x， ），則PE=，整理得： ，∴或，解得：x1=0，x2=-1，x3=，x4=．∴E的坐標為（0， ）或（， ）或（， ）或（， ）．