Question

【題目】如圖，直線y=2x與反比例函數(shù) (k≠0，x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1，m)，點(diǎn)B(n，t)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且n=2t。

(1)求k的值和點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P在x軸上，使得△PAB的面積為2，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B（2,1）；(2) ,0) (7,0)

【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)A（1，m）代入直線y=2x，就可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得到k，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，就可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）延長AB交x軸于點(diǎn)C，先求出直線AB的解析式，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．運(yùn)用割補(bǔ)法可求出PC的值，結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)就可求出m的值．

試題解析：解：∵點(diǎn)A是直線與雙曲線的交點(diǎn)，∴m=2×1=2，∴點(diǎn)A（1，2），∴，解得：k=2．∵點(diǎn)B在雙曲線， ∴ ．∵，∴．∵點(diǎn)B在第一象限，∴ ， ， ∴點(diǎn)B（2，1）．

（2）延長AB交x軸于點(diǎn)C，如圖2．設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則： ，解得： ，∴直線AB為：y=-x+3，令y=0，得：x=3，∴C(3，0)．∵S△PAB=2，∴S△PAB=S△PAC﹣S△PBC=×PC×2﹣×PC×1=PC=2，∴PC=4．

∵C（3，0），P（m，0），∴=4，∴m=﹣1或7，∴P1（－1，0），P2（7，0）．