Question

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，陳老師布置了一道題目：如圖，你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個(gè)以∠A為內(nèi)角的菱形嗎？

悅悅的折法如下：

第一步，折出∠A的平分線(xiàn)，交BC于點(diǎn)D．

第二步，折出AD的垂直平分線(xiàn)，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，把紙片展平．

第三步，折出DE、DF，得到四邊形AE

請(qǐng)根據(jù)悅悅的折法在圖中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，并證明四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

正確畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，EF與AD交于點(diǎn)O，如圖所示，先利用ASA證明△AOE≌AOF，得出AD是EF的垂直平分線(xiàn)，利用對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，即可證得結(jié)論．

正確畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，EF與AD交于點(diǎn)O，如圖所示

∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)

∴∠BAD＝∠CAD

∵EF是AD的垂直平分線(xiàn)

∴∠AOE=∠AOF=90°

又∵AO=AO

∴△AOE≌AOF

∴OE=OF

即AD是EF的垂直平分線(xiàn)

∴四邊形AEDF是菱形．