（1）當(dāng)a、b為何值時，多項式a2+b2-4a+6b+18有最小值，并求出這個最小值．
（2）已知（x+y）2=25，（x-y）2=9，求xy與x2+y2的值．
分析：（1）多項式變形后配方，利用完全平方式為非負(fù)數(shù)求出多項式取得最小值時a與b的值，以及多項式的最小值即可；
（2）利用完全平方公式表示出xy與x2+y2，將已知等式代入計算即可求出值．
解答：解：（1）原式=（a2-4a+4）+（b2+6a+9）+5
=（a-2）2+（b+3）2+5，
∴當(dāng)a=2，b=-3時，多項式有最小值，最小值為5；

（2）∵（x+y）2=25，（x-y）2=9，
∴xy=
(x+y)2-(x-y)2
4
=
25-9
4
=4；
x2+y2=
(x+y)2+(x-y)2
2
=
25+9
2
=17．
點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

市“健益”超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗知，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤為P元，當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不精英家教網(wǎng)得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍（直接寫出）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、當(dāng)x，y為何值時，多項式x2+y2-4x+6y+28有最小值，求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、當(dāng)m不為何值時，函數(shù)y=（m-2）x2+4x-5（m是常數(shù)）是二次函數(shù)（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利客來超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗知，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)利客來超市銷售該綠色食品每天獲得利潤p元，當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一張矩形紙片ABCD，E、F、分別是BC、AD上的點（但不與頂點重合），若EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，設(shè)AB=a，AD=b，BE=x．
（1）求證：AF=EC；
（2）用剪刀將該紙片沿直線EF剪開后，再將梯形紙片ABEF沿AB對稱翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，一腰落在DC的延長線上，拼接后，下方梯形記作EE'B'C．
①當(dāng)x：b為何值時，直線E'E經(jīng)過原矩形的一個頂點？
②在直線E'E經(jīng)過原矩形的一個頂點的情形下，連接BE'，直線BE'與EF是否平行？你若認(rèn)為平行，請給予證明；你若認(rèn)為不平行，試探究當(dāng)a與b有何種數(shù)量關(guān)系時，它們就垂直？
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