【題目】如圖8，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA＝，求△ACF的面積．

【答案】（1）見解析；（2）18

【解析】

（1）證明：連接BO，

方法一：∵ AB＝AD＝AO

∴△ODB是直角三角形

∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO

∴BD是⊙O的切線．

方法二：∵AB＝AD， ∴∠D＝∠ABD

∵AB＝AO， ∴∠ABO＝∠AOB

又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°

∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO

∴BD是⊙O的切線

（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF

∴△ACF∽△BEF

∵AC是⊙O的直徑

∴∠ABC＝90°

在Rt△BFA中，cos∠BFA＝

∴

又∵＝8

∴＝18

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師從中隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖，根據(jù)圖形信息回答下列問題：

（1）本次抽測的男生有________人，抽測成績的眾數(shù)是_________；

（2）請將條形圖補充完整；

（3）若規(guī)定引體向上6次以上（含6次）為體能達標，則該校125名九年級男生中估計有多少人體能達標？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點A(m-2，n)， B（m+4，n），C（m，）．

（1）b=__________（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積；

（3）當時，均有，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把矩形沿EF折疊后，使點D恰好落 在BC邊上的G點處，若矩形面積為且∠AFG=60°，GE=2BG，則折痕EF的長為（　　）

A.1B.C.2D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，與軸交于點．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點為拋物線上的一點，點為對稱軸上的一點，且以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標；

（3）點是二次函數(shù)第四象限圖象上一點，過點作軸的垂線，交直線于點，求四邊形面積的最大值及此時點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．

古希臘數(shù)學家，天文學家歐多克索斯（Eudoxus，約前400—前347）曾提出：能否將一

條線段分成不相等的兩部分．使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比，這個相等的比就是，黃金分割在我們生活中有廣泛運用．黃金分割點也可以用折紙的方式得到．

第一步：裁一張正方形的紙片，先折出的中點，然后展平，再折出線段，再展平；

第二步：將紙片沿折疊，使落到線段上，的對應(yīng)點為，展平；

第三步：沿折疊，使落在上，的對應(yīng)點為，展平，這時就是的黃金分割點．

古希臘數(shù)學家，天文學家歐多克索斯（Eudoxus，約前400—前347）曾提出：能否將一

條線段分成不相等的兩部分．使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比，這個相等的比就是，黃金分割在我們生活中有廣泛運用．黃金分割點也可以用折紙的方式得到．

第一步：裁一張正方形的紙片，先折出的中點，然后展平，再折出線段，再展平；

第二步：將紙片沿折疊，使落到線段上，的對應(yīng)點為，展平；

第三步：沿折疊，使落在上，的對應(yīng)點為，展平，這時就是的黃金分割點．

任務(wù)：（1）試根據(jù)以上操作步驟證明就是的黃金分割點；

（2）請寫出一個生活中應(yīng)用黃金分割的實際例子．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點，是以點為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結(jié)．則線段的最大值是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是邊長為4的等邊三角形ABC的中心，∠EOF的兩邊與△ABC的邊AB，BC分別交于E、F，∠EOF＝120°．

（1）如圖①，當E為AB中點時，求∠EOF與△ABC的邊所圍成的四邊形OEBF的面積；

（2）如圖②，∠EOF繞點O旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形OEBF的面積會改變嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，己知拋物線與軸相交于點，其對稱軸與拋物線相交于點，與軸相交于點．

（1）求的長；

（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點為．若新拋物線經(jīng)過原點，且，求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式．

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