Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)或或；（3）四邊形面積有最大值，點(diǎn)，．

【解析】

（1）設(shè)出函數(shù)的交點(diǎn)式，再將（0，3）代入求出a即可；

（2）分當(dāng)AB為平行四邊形一條邊、對(duì)角線，兩種情況，分別求解即可；
（3）利用S四邊形AEBD=AB（yD-yE），即可求解．

解：（1）用交點(diǎn)式設(shè)函數(shù)表達(dá)式得：；

代入，得

故二次函數(shù)表達(dá)式為：；

（2）①當(dāng)為平行四邊形一條邊時(shí)，如圖1，

則，

則點(diǎn)坐標(biāo)為，

當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，

即點(diǎn)的位置，點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

∴點(diǎn)或；

②當(dāng)是四邊形的對(duì)角線時(shí)，如圖2，

中點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，其中點(diǎn)坐標(biāo)為：，

即：，解得：，

故點(diǎn)；

故：點(diǎn)或或；

（3）直線的表達(dá)式為：，

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)，

，

，

故四邊形面積有最大值，

當(dāng)，其最大值為，此時(shí)點(diǎn)，．