【題目】如圖,點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的中心,∠EOF的兩邊與△ABC的邊AB,BC分別交于E、F,∠EOF=120°.

(1)如圖①,當(dāng)EAB中點(diǎn)時(shí),求∠EOF與△ABC的邊所圍成的四邊形OEBF的面積;

(2)如圖②,∠EOF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中四邊形OEBF的面積會(huì)改變嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)四邊形OEBF的面積=;(2)不變,理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)連接OB,由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABO=∠CBO=30°,分別求出OEOF的長(zhǎng),由面積公式可求解;

(2)連接OB、OC,過(guò)點(diǎn)OONBC,垂足為N,由“ASA”可證△EOB≌△FOC,可得SEOBSFOC,由面積公式可求解.

解:(1)連接OB,

∵點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的中心,

∴∠ABO=∠CBO=30°,

∵當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí),

∴AE=BE=2,OE⊥AB,

∴∠BOE=60°,,

∵∠EOF=120°,

∴∠BOF=60°,

∴∠BFO=180°﹣30°﹣60°=90°,

∴BF=CF=2,

,

∴四邊形OEBF的面積=

(2)不變,

理由如下:連接OBOC,過(guò)點(diǎn)OONBC,垂足為N,

∵△ABC為等邊三角形,

∴∠ABC=∠ACB=60°,

∵點(diǎn)O為△ABC的中心

∴∠OBC=∠OBA ABC,∠OCB ACB

∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°.

OBOC.∠BOC=120°,

ONBC,BC=4,

BNNC=2,

ON=tan∠OBCBN,

SOBC BCON ,

∵∠EOF=∠BOC=120°,

∴∠EOF﹣∠BOF=∠BOC﹣∠BOF,即∠EOB=∠FOC,

在△EOB和△FOC中,

∴△EOB≌△FOC(ASA),

SEOBSFOC,

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(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;

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