Question

【題目】如圖，內(nèi)接于圓，直徑的長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答.

（1）在添加條件，求的長(zhǎng)，請(qǐng)你解答.

（2）以下是小明，小聰?shù)膶?duì)話：

小明：我加的條件是，就可以求出的長(zhǎng).

小聰：你這樣太簡(jiǎn)單了，我加的條件是，連結(jié)，就可以證明與全等.參考此對(duì)話，在內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（可以添線、添字母），并解答.

Answer 1

【答案】（1），見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得∠OCD=90°，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=2，然后計(jì)算OA+OD即可；

（2）添加∠DCB=30°，求AC的長(zhǎng)，利用圓周角定理得到∠ACB=90°，再證明∠A=∠DCB=30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求AC的長(zhǎng)．

（1）連接OC，如圖，

∵CD為切線，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=30°，

∴OD=2OC=2，

∴AD=AO+OD=1+2=3；

（2）添加∠DCB=30°，求AC的長(zhǎng)，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，

∴∠ACO=∠DCB，

∵∠ACO=∠A，

∴∠A=∠DCB=30°，

在Rt△ACB中，BC=AB=1，

∴AC=BC=．