Question

【題目】（1）探索材料1（填空）：

數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于．例如數(shù)軸上表示數(shù)2和5的兩點(diǎn)距離為 ；數(shù)軸上表示數(shù)3和-1的兩點(diǎn)距離為 ；則的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù) 和 這兩點(diǎn)的距離；的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù) 和 這兩點(diǎn)的距離；

（2）探索材料2（填空）：

①如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個(gè)加工點(diǎn)和，要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)往兩個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)應(yīng)設(shè)在 才能使到的距離與到的距離之和最��？

②如圖2，在工廠的一條流水線上有三個(gè)加工點(diǎn)要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)往三個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)應(yīng)設(shè)在 才能使到三點(diǎn)的距離之和最��？

③如圖3，在工廠的一條流水線上有四個(gè)加工點(diǎn)，要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)往四個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)應(yīng)設(shè)在 才能使到四點(diǎn)的距離之和最��？

（3）結(jié)論應(yīng)用（填空）：

①代數(shù)式的最小值是 ，此時(shí)的范圍是 ；

②代數(shù)式的最小值是 ，此時(shí)的值為 ．

③代數(shù)式的最小值是 ，此時(shí)的范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1）探索材料1（填空）：；

（2）探索材料2（填空）：①點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；②點(diǎn)B上；③點(diǎn)B和點(diǎn)C之間；

（3）結(jié)論應(yīng)用（填空）：①7，；②8，；③18，．

【解析】

（1）探索材料1（填空）：根據(jù)給出的材料填寫(xiě)即可；

（2）探索材料2（填空）：分情況討論點(diǎn)P的位置，使點(diǎn)P到其他點(diǎn)的距離之和最��；

（3）結(jié)論應(yīng)用（填空）：根據(jù)探索材料2得出的結(jié)論填寫(xiě)即可．

（1）探索材料1（填空）：

，，

，

故答案為：．

（2）探索材料2（填空）：

①1)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊

2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A之間

3）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊

∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，才能使到的距離與到的距離之和最小

②1）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊

2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間

3）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間

4）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C右邊

∴最小值為，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B上時(shí)，值最小為

∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B上時(shí)，才能使到三點(diǎn)的距離之和最小

③1）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊

2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間

3）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間

4）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C和點(diǎn)D之間

5）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D右邊

∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間時(shí)，才能使到四點(diǎn)的距離之和最小

故答案為：①點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；②點(diǎn)B上；③點(diǎn)B和點(diǎn)C之間．

（3）結(jié)論應(yīng)用（填空）：

①由探索材料2得，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為

②由探索材料2得，這是在求點(diǎn)x到三個(gè)點(diǎn)的最小距離，

∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為

③由探索材料2得，這是在求點(diǎn)x到四個(gè)點(diǎn)的最小距離，

∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為．

故答案為：①7，；②8，；③18，．