【題目】某竹制品加工廠根據(jù)市場調研結果,對該廠生產的一種新型竹制品玩具未來兩年的銷售進行預測,并建立如下模型:設第t個月,竹制品銷售量為P(單位:箱),P與t之間存在如圖所示函數(shù)關系,其圖象是線段AB(不含點A)和線段BC的組合.設第t個月銷售每箱的毛利潤為Q(百元),且Q與t滿足如下關系Q=2t+8(0≤t≤24).
(1)求P與t的函數(shù)關系式(6≤t≤24).
(2)該廠在第幾個月能夠獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?
(3)經調查發(fā)現(xiàn),當月毛利潤不低于40000且不高于43200元時,該月產品原材料供給和市場售最和諧,此時稱這個月為“和諧月”,那么,在未來兩年中第幾個月為和諧月?
【答案】(1)P=﹣t+26(6≤t≤24);(2)該廠在第11個月能夠獲得最大毛利潤,最大毛利潤是45000元;(3)未來兩年中的和諧月有:6,7,8,14,15,16這六個月.
【解析】
(1)當6≤t≤24時,設P與t的函數(shù)關系式為P=kt+b,把點B(6,20)和C(24,2)代入求出k和b,即可得解;
(2)設直線AB的函數(shù)解析式為P=mt+n,將A(0,14),B (6,20)代入求出m和n,分0<t<6和6≤t≤24來討論求解;
(3)分0<t<6和6≤t≤24,結合(2)中求得的毛利潤函數(shù),列不等式組可解.
(1)當6≤t≤24時,設P與t的函數(shù)關系式為P=kt+b.
∵該圖象過點B(6,20)和C(24,2),
∴,
∴,
∴P與t的函數(shù)關系式為P=﹣t+26(6≤t≤24).
(2)設直線AB的函數(shù)解析式為P=mt+n,將A(0,14),B (6,20)代入得:
,
∴,
∴直線AB的函數(shù)解析式為P=t+14,
∴當0<t<6時,利潤L=QP=(2t+8)(t+14)=2t2+36t+112=2(t+9)2﹣50.
當t=5時,利潤L取最大值為2(5+9)2﹣50=342(百元)=34200(元);
當6≤t≤24時,利潤L=QP=(2t+8)(﹣t+26)=﹣2t2+44t+208=﹣2(t﹣11)2+450.
450百元=45000元,
∴當t=11時,利潤L有最大值,最大值為45000元.
綜上所述:該廠在第11個月能夠獲得最大毛利潤,最大毛利潤是45000元.
(3)∵40000元=400百元,43200元=432百元,
∴或
第一個不等式無解,第二個不等式的解為6≤t≤8或14≤t≤16,
∴未來兩年中的和諧月有:6,7,8,14,15,16這六個月.
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【題目】如圖所示的益智玩具由一塊主板AB和一個支撐架CD組成,其側面示意圖如圖1所示,測得AB⊥BD,AB=40cm,CD=25cm,點C為AB的中點.現(xiàn)為了方便兒童操作,需調整玩具的擺放,將AB繞點B順時針旋轉,CD繞點C旋轉,同時點D做水平滑動(如圖2),當點C1到BD的距離為10cm時停止運動,求點A經過的路徑的長和點D滑動的距離.(結果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.732, ≈4.583,π≈3.142)
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【題目】綜合與探究
如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,直線l經過坐標原點O,與拋物線的一個交點為D,與拋物線的對稱軸交于點E,連接CE,已知點A,D的坐標分別為(-2,0),(6,-8).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式,并分別求出點B和點E的坐標;
(2)試探究拋物線上是否存在點F,使≌,若存在,請直接寫出點F的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若點P是y軸負半軸上的一個動點,設其坐標為(0,m),直線PB與直線l交于點Q.試探究:當m為何值時,是等腰三角形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(―3,6)、B(―9,一3),以原點O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點A的對應點A′的坐標是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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【題目】 如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=1.直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C,D兩點,D點在x軸下方且橫坐標小于3,則下列結論:①a﹣b+c<0;②2a+b+c>0;③x(αx+b)≤a+b;④a>﹣1.其中正確的有( 。
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點A、B,拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A、B.點P是x軸上一個動點,過點P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點E和點F.設點P的橫坐標為m.
(1)點A的坐標為 .
(2)求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式.
(3)點P在線段OA上時,若以B、E、F為頂點的三角形與△FPA相似,求m的值.
(4)若E、F、P三個點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三點重合除外),稱E、F、P三點為“共諧點”.直接寫出E、F、P三點成為“共諧點”時m的值.
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,若已知A點的坐標為A(﹣2,0).
(1)求拋物線的解析式及它的對稱軸;
(2)求點C的坐標,連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△ACQ為等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結論:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當x>﹣1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結論有 (填序號)
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【題目】如圖,若內一點滿足,則稱點為的布羅卡爾點,三角形的布羅卡爾點是法國數(shù)學教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn),后來被數(shù)學愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名,布羅卡爾點的再次發(fā)現(xiàn),引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮.已知中,,,為的布羅卡爾點,若,則________.
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