【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,∠BOE=90°,OF平分∠AOD,∠COE=20°.
(1)求∠BOD與∠DOF的度數(shù).
(2)寫出∠COE的所有余角.
【答案】(1)∠BOD==70°,∠DOF=55°;(2)∠COA,∠BOD.
【解析】
(1)根據(jù)鄰補角的定義得到∠AOE=180°-∠BOE=180°-90°=90°,求得∠AOD=180°-∠COA=180°-70°=110°,根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
(1)∵∠BOE=90°,
∴∠AOE=180°﹣∠BOE=180°﹣90°=90°,
∵∠COE=20°,
∴∠COA=90°﹣∠COE=90°﹣20°=70°,
∴∠BOD=∠COA=70°,
∴∠AOD=180°﹣∠COA=180°﹣70°=110°,
又∵OF平分∠AOD,
∴∠DOF=∠AOD=110°=55°;
(2)∵∠AOE=90°,
∴∠AOC+∠COE=90°,
∵∠BOD=∠AOC,
∴∠BOD+∠COE=90°,
∴∠COE的余角有:∠COA,∠BOD.
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【題目】已知△ABC是等邊三角形,D是BC邊上的一個動點(點D不與B,C重合)△ADF是以AD為邊的等邊三角形,過點F作BC的平行線交射線AC于點E,連接BF.
(1)如圖1,求證:△AFB≌△ADC;
(2)請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀,并說明理由;
(3)若D點在BC 邊的延長線上,如圖2,其它條件不變,請問(2)中結(jié)論還成立嗎?如果成立,請說明理由.
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【題目】已知拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過點A(2,-1) .
(1)若拋物線的對稱軸為x=1,求b,c的值;
(2)求證:拋物線與x軸有兩個不同的交點;
(3)設(shè)拋物線頂點為P,若O、A、P三點共線(O為坐標(biāo)原點),求b的值.
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【題目】如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于點O.E,F(xiàn)是AC上的兩點,并且AE=CF,連接DE,BF.
(1)求證:△DOE≌△BOF;
(2)若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀,并說明理由.
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【題目】(一)如下圖①:把三個正方形擺成一定的形狀。
問題(1):
若圖中的三角形△DEF為直角三角形,P的面積為9,Q的面積為15,則M的面積為( ).
問題(2):
若P的面積為36cm2,Q的面積為64cm2,同時M的面積為100cm2,則△DEF為( )三角形.
(二)圖形變化:
如圖②,分別以直角△ABC的三邊為直徑向三角形外作三個半圓,你能找出這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎?請說明理由.
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【題目】已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,所對應(yīng)的點分別為A、B、C,
(1)在數(shù)軸上表示2的點與表示5的點之間的距離為 ;
在數(shù)軸上表示﹣1的點與表示3的點之間的距離為 ;在數(shù)軸上表示﹣3的點與表示﹣5的點之間的距離為 ;由此可得點A、B之間的距離為 ,點B、C之間的距離為 ,點A、C之間的距離為 ;
(2)化簡:﹣|a+b|+|c﹣b|﹣|b﹣a|;
(3)若c2=4,﹣b的倒數(shù)是它本身,a的絕對值的相反數(shù)是﹣2,求﹣a+2b﹣c﹣(a﹣4c﹣b)的值.
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【題目】2017年12月3日至5日,第四屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會在浙江省烏鎮(zhèn)舉行.會議期間,某公司的無人超市,讓人們感受到互聯(lián)網(wǎng)新零售帶來的全新體驗.小張購買了鑰匙扣和毛絨玩具兩種商品共15件,離開超市后,收到短信顯示,購買鑰匙扣支付240元,購買毛絨玩具支付180元.已知毛絨玩具的單價是鑰匙扣單價的1.5倍,那么鑰匙扣和毛絨玩具的單價各是多少?
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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動,如右圖,在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為45°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1∶2.4,那么大樹CD的高度約為多少?( )
A. 18米 B. 13米 C. 12米 D. 5米
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【題目】某校260名學(xué)生參加植樹活動,要求每人植4~7棵,活動結(jié)束后隨機抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量,并分為四種類型, A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵,將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),請回答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中D類型有多少名學(xué)生?
(2)寫出被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù);
(3)求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù),并估計這260名學(xué)生共植樹多少棵?
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