【題目】如圖，在中，，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長AE至點(diǎn)F，使，連接FB，FC．

求證：四邊形ABFC是菱形；

若，，求半圓和菱形ABFC的面積．

只用一把無刻度的直尺，作出菱形AB上的高CH．

【答案】（1）證明見解析；（2）．（3）見解析.

【解析】

（1）先根據(jù)等腰三角形三線合一得出CE=BE，再根據(jù)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，證明是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；
（2）設(shè)CD=x，連接BD．利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；
（3）如圖，設(shè)BD交AE于K，作直線CK交AB于H．根據(jù)三角形的高相交于一點(diǎn)可得線段CH即為所求．

證明：是直徑，

，

，

，

，

，

四邊形ABFC是平行四邊形，

，

四邊形ABFC是菱形．

設(shè)連接BD．

是直徑，

，

，

，

解得或舍棄

，，

．

．

如圖，設(shè)BD交AE于K，作直線CK交AB于

是直徑，

，

三角形的高相交于一點(diǎn)

線段CH即為所求．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABC的頂點(diǎn)A在拋物線y＝x2上，頂點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）

（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)；

（2）將拋物線y＝x2適當(dāng)平移，使得平移后的拋物線同時經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)D，求平移后拋物線解析式，并說明你是如何平移的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知邊長為5的菱形ABCD中，對角線AC長為6，點(diǎn)E在對角線BD上且tan∠EAC=，則BE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，蘭博基尼某車型車門設(shè)計屬于剪刀門設(shè)計，即車門關(guān)閉時位置如圖中四邊形ABCD，車門打開是繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至CD與AD垂直，已知四邊形ABCD與四邊形AB′C′D′在同一平面，若AD∥BC，∠D＝45°，∠DAB′＝30°，CD＝60cm，則AB的長約為（　�。�≈1.7）

A. 21cmB. 42cmC. 51cmD. 60cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為菱形，且∠EAG＝∠ABC．

（1）如圖1，點(diǎn)G在線段AD上，已知AD＝5，AG＝3，且cos∠ABC＝ ，連接AF，BF，求BF的長；

（2）如圖2，點(diǎn)G在菱形ABCD內(nèi)部，連接BG、DE，若點(diǎn)M為DE中點(diǎn)，試猜想AM與BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將邊長為4的等邊△ABC的邊BC向兩端延長，使∠MAN＝120°．

（1）求證：△MAB∽△ANC；

（2）若CN＝4MB，求線段CN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解九年級男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行100米跑步測試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，其中不合格學(xué)生占抽取學(xué)生總數(shù)的，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：

通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

校九年級有300名男生，請估計其中成績未達(dá)到良好和優(yōu)秀的有多少？

某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動會1000米跑步比賽、預(yù)賽分為A、B、C三組進(jìn)行，選手由抽簽確定分組，甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？請畫出樹狀圖或列表加以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“知識改變命運(yùn)，科技繁榮祖國”，我市中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技運(yùn)動會，下圖為我市某校今年參加科技運(yùn)動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：

（1）該校參加車模、建模比賽的人數(shù)分別是 人和 人：

（2）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是 人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是 ，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．

（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎，今年我市中小學(xué)參加航模比賽人共有2485人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)M是邊BA延長線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若過點(diǎn)E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點(diǎn)M位置變化，使得∠DHC=60°時，2BE=DM；②無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處，都有DM=HM；③無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處，∠CHM一定大于135°．其中正確結(jié)論的序號為_____．

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