如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC⊥BD于點(diǎn)O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分別為E、F,AD=4,BC=8,則AE+EF等于   
【答案】分析:作輔助線,延長BC至G,使DG∥AC,由AD∥BC,可知四邊形ADGC為平行四邊形,所以DG=AC,而等腰梯形中兩對角線相等,所以DG=BD,而DF⊥BG,則△DBG為等腰直角三角形,則可利用勾股定理求DG,又根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知DF=FG,再利用勾股定理可求得FG,從而得到FC=FG-AD=2,根據(jù)ADFE為矩形和等腰梯形的兩腰相等可證△ABE≌△DCF,則BE=FC,則EF=BC-2FC=8-2FC=4,所以AE+EF=6+4=10.
解答:解:延長BC至G,使DG∥AC,
∵AD∥BC,
∴四邊形ADGC為平行四邊形,
∴DG=AC,
∵AC⊥BD,
∴DG⊥BD,
又∵等腰梯形ABCD,
∴AC=BD,
∴DG=BD,
∴△DBG為等腰直角三角形,
∴BG2=2BD2
∴(BC+AD)2=2BD2
∴BD=DG=6
∵DF⊥BG,
∴DF=FG,
∴2DF2=(2
∴DF=6,可得FC=6-4=2,
又∵AE⊥BC,DF⊥BC,AD∥BC,
∴ADFE為矩形,
∴AE=DF,AD=EF,
∵AB=CD,∠AEB=∠DFC,
∴△ABE≌△DCF,
∴BE=CF,
∴EF=BC-2FC=8-2FC=4,
∴AE+EF=6+4=10.
點(diǎn)評:本題考查了矩形的性質(zhì)和判定以及等腰梯形的性質(zhì)和最基本輔助線作法,此題的關(guān)鍵是作輔助線,然后利用等腰梯形的性質(zhì)和等腰直角三角形求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度沿CD、DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(P、Q兩點(diǎn)中,有一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí),所有運(yùn)動(dòng)即終止).設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了t秒.
(1)當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個(gè)直角梯形時(shí),求t的值;
(2)試問是否存在這樣的t,使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存精英家教網(wǎng)在,求出這樣的t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E為AD的中點(diǎn),求證:BE=CE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,點(diǎn)E、F分別在AB、DC上,且BE=3EA,CF=3FD.
求證:∠BEC=∠CFB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•廣州)如圖,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于點(diǎn)E,且EC=3,則梯形ABCD的周長是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:中考必備’04全國中考試題集錦·數(shù)學(xué) 題型:044

如圖,在等腰梯形AB∥⊥CD中,BC∥AD,BC=8,AD=20,AB=DC=10,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD邊向點(diǎn)D移動(dòng),點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C的路線移動(dòng),且PQ∥DC,若AP=x,梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S.

  

(1)分別求出當(dāng)點(diǎn)Q位于AB、BC上時(shí),S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)線段PQ將梯形AB∥⊥CD分成面積相等的兩部分時(shí),x的值是多少?

(3)當(dāng)(2)的條件下,設(shè)線段PQ與梯形AB∥⊥CD的中位線EF交于O點(diǎn),那么OE與OF的長度有什么關(guān)系?借助備用圖說明理由;并進(jìn)一步探究:對任何一個(gè)梯形,當(dāng)一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點(diǎn)并滿足什么條件時(shí),一定能平分梯形的面積?(只要求說出條件,不需要證明)

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