如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB的長為2，點(diǎn)C與點(diǎn)D分別是劣弧與優(yōu)弧ADB上的任一點(diǎn)(點(diǎn)C、D均不與A、B重合)．

(1)求∠ACB；

(2)求△ABD的最大面積．

答案：
解析：

　　(1)連結(jié)OA、OB，作OE⊥AB，E為垂足，則AE＝BE．

　　Rt△AOE中，OA＝2，

　　AE＝AB＝×2＝，

　　∴sin∠AOE＝＝，

　　∴∠AOE＝，∠AOB＝2∠AOE＝．

　　又∠ADB＝∠AOB，

　　∴∠ADB＝，

　　又四邊形ACBD為圓內(nèi)接四邊形，

　　∴∠ACB＋∠ADB＝，

　　從而有∠ACB＝－∠ADB＝．

　　(2)作DF⊥AB，垂足為F，則

　　S△ABD＝AB·DF＝×2×DF＝DF．

　　顯然，當(dāng)DF經(jīng)過圓心O時，DF取最大值，從而S△ABD

　　取得最大值．

　　此時DF＝DO＋OF＝3，S△ABD＝3．

　　即△ABD的最大面積是3．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點(diǎn)O，OP=10cm，射線PN與⊙O相切于點(diǎn)Q．A，B兩點(diǎn)同時從點(diǎn)精英家教網(wǎng)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為ts．
（1）求PQ的長；
（2）當(dāng)t為何值時，直線AB與⊙O相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，作BD⊥AC于點(diǎn)D，OM⊥AB于點(diǎn)M．sin∠CBD=
13
．則OM=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的半徑為5，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AB=8，BD⊥AC于點(diǎn)D，OM⊥AB于點(diǎn)M，則sin∠CBD的值等于（　�。�
A、0.6B、0.8C、0.5D、1.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•新疆）如圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長線上的一點(diǎn)，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）求弦AC的長；
（3）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的半徑為5，兩弦AB、CD相交于AB中點(diǎn)E，且AB=8，CE：ED=4：9，則圓心到弦CD的距離為（　�。�
A、
2
14
3
B、
28
9
C、
2
7
3
D、
80
9

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