【題目】如圖①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFGG、A、B在同一直線上,點EAD上,連接DGBE

1)證明:BEDG;

2)發(fā)現(xiàn):當(dāng)正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn),如圖②所示,判斷BEDG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;

3)探究:如圖③所示,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD2AB,AG2AE時,判斷BEDG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否與(2)的結(jié)論相同,并說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2BEDG,BEDG,理由見解析;(3)數(shù)量關(guān)系不成立即BEDG,DG2BE,理由見解析;位置關(guān)系成立,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定可得ABE≌△DAGSAS),再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

2)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知:AEAG,ABAD,∠BAD=∠EAG90°,再根據(jù)同腳的余角相等得出∠BAE=∠DAG,然后根據(jù)全等三角形的判定定理得出ABE≌△DAGSAS)再由全等三角形的性質(zhì)定理可得出BEDG,∠ABE=∠ADG;延長BEADT,交DGH.進而得出∠DHB=90°,即BEDG

3)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形,且AD2AB,AG2AE時,則ABE∽△ADG,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解:(1)證明:∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形,

AEAG,ABAD,∠BAD=∠EAG90°,

∴△ABE≌△DAGSAS),

BEDG;

2BEDG,BEDG

如圖1中,∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形,

AEAG,ABAD,∠BAD=∠EAG90°,

∴∠BAE=∠DAG,

ABEDAG中,

,

∴△ABE≌△DAGSAS),

BEDG;∠ABE=∠ADG

延長BEADT,交DGH

∵∠ATB+ABE90°,

∴∠ATB+ADG90°,

∵∠ATB=∠DTH,

∴∠DTH+ADG90°,

∴∠DHB90°,

BEDG

3)數(shù)量關(guān)系不成立,它們的數(shù)量關(guān)系為DG2BE,位置關(guān)系成立.

如圖2中,延長BEADT,交DGH

∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,

∴∠BAD=∠DAG,

∴∠BAE=∠DAG,

AD2AB,AG2AE,

,

∴△ABE∽△ADG,

∴∠ABE=∠ADG,,

DG2BE,

∵∠ATB+ABE90°,

∴∠ATB+ADG90°,

∵∠ATB=∠DTH,

∴∠DTH+ADG90°,

∴∠DHB90°,

BEDG

練習(xí)冊系列答案
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1)求購買一支鋼筆、一個筆記本各需要多少元?

2)經(jīng)商談,商店給予優(yōu)惠,優(yōu)惠方式是每購買一支鋼筆贈送一個筆記本;如果此單位需要筆記本的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的3倍還少6個,且購買鋼筆和筆記本的總費用不超過1020元,那么最多可購買多少支鋼筆?

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1)求直線AC及拋物線的解析式,并求出D點的坐標;

2)若P為線段BD上的一個動點,過點PPMx軸于點M,求四邊形PMAC的面積的最大值和此時點P的坐標;

3)若點Px軸上一個動點,過P作直線1AC交拋物線于點Q,試探究:隨著P點的運動,在拋物線上是否存在點Q,使以點A、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出符合條件的點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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請你根據(jù)上面的信息,解答下列問題

1)本次共調(diào)查了_______名員工,條形統(tǒng)計圖中________;

2)若該公司共有員工1000名,請你估計不了解防護措施的人數(shù);

3)在調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)有4名員工對防護措施很了解,其中有3名男員工、1名女員工.若準備從他們中隨機抽取2名,讓其在公司群內(nèi)普及防護措施,求恰好抽中一男一女的概率.

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