【題目】某單位計(jì)劃從商店購(gòu)買同一種品牌的鋼筆和筆記本,已知購(gòu)買一支鋼筆比購(gòu)買一個(gè)筆記本多用20元,若用1500元購(gòu)買鋼筆和用600元購(gòu)買筆記本,則購(gòu)買鋼筆的數(shù)量是購(gòu)買筆記本數(shù)量的一半.
(1)求購(gòu)買一支鋼筆、一個(gè)筆記本各需要多少元?
(2)經(jīng)商談,商店給予優(yōu)惠,優(yōu)惠方式是每購(gòu)買一支鋼筆贈(zèng)送一個(gè)筆記本;如果此單位需要筆記本的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的3倍還少6個(gè),且購(gòu)買鋼筆和筆記本的總費(fèi)用不超過(guò)1020元,那么最多可購(gòu)買多少支鋼筆?
【答案】(1)25,5;(2)30.
【解析】
(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)筆記本需要x元,則購(gòu)買一支鋼筆需要(x+20)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用1500元購(gòu)買鋼筆的數(shù)量是用600元購(gòu)買筆記本數(shù)量的一半,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購(gòu)買m支鋼筆,則購(gòu)買(3m-6)個(gè)筆記本,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)1020元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.
解:(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)筆記本需要x元,則購(gòu)買一支鋼筆需要(x+20)元,
依題意,得:2×,
解得:x=5,
經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原分式方程的解,且符合題意,
∴x+20=25.
答:購(gòu)買一支鋼筆需要25元,購(gòu)買一個(gè)筆記本需要5元.
(2)設(shè)購(gòu)買m支鋼筆,則購(gòu)買(3m﹣6)個(gè)筆記本,
依題意,得:25m+5(3m﹣6﹣m)≤1020,
解得:m≤30.
答:最多可購(gòu)買30支鋼筆.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一塊直角三角板ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將另一個(gè)含30°角的△EDF的30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上,E、F分別在AC、BC上,當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)時(shí),DE始終與AB垂直,若△CEF與△DEF相似,則AD= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A1(1,1),將點(diǎn)A1向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A2;將點(diǎn)A2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A3;將點(diǎn)A3向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A4,…按這個(gè)規(guī)律平移下去得到點(diǎn)An(n為正整數(shù)),則點(diǎn)An的坐標(biāo)是( )
A.(2n,2n﹣1)B.(2n﹣1,2n)
C.(2n﹣1,2n+1)D.(2n﹣1,2n﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為挑選優(yōu)秀同學(xué)參加云南省級(jí)英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)能力競(jìng)賽,某中學(xué)舉行了“英語(yǔ)單詞聽(tīng)寫(xiě)”競(jìng)賽,每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)單詞99個(gè),比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.
根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:
(1)本次共隨機(jī)抽查了 名學(xué)生,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若把每組聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)用這組數(shù)據(jù)的組中值代替,則被抽查學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少?
(3)該校共有3000名學(xué)生,如果聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于60個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次競(jìng)賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在AB上,以AD為直徑的⊙O與邊BC相切于點(diǎn)E,與邊AC相交于點(diǎn)G,且=,連接GO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F,連接BF
(1)求證:①AO=AG,②BF是⊙O的切線.
(2)若BD=6,求圖形中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為促進(jìn)消費(fèi),杭州市政府開(kāi)展發(fā)放政府補(bǔ)貼消費(fèi)的“消費(fèi)券”活動(dòng),一超市的月銷售額逐步增加.據(jù)統(tǒng)計(jì),2月份銷售額為200萬(wàn)元,4月份銷售額為500萬(wàn)元.若3,4月平均每月的增長(zhǎng)率為x,則( )
A.200(1+x)=500B.200(1+x)+200+(1+x)2=500
C.200(1+x)2=500D.200+200(1+x)+200(1+x)2=500
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)一次函數(shù)y1=x+a+b和二次函數(shù)y2=x(x+a)+b.
(1)若y1,y2的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,1),求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求證:y1,y2的圖象必有交點(diǎn);
(3)若a>0,y1,y2的圖象交于點(diǎn)(x1,m),(x2,n)(x1<x2),設(shè)(x3,n)為y2圖象上一點(diǎn)(x3≠x2),求x3-x1的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,G、A、B在同一直線上,點(diǎn)E在AD上,連接DG,BE.
(1)證明:BE=DG;
(2)發(fā)現(xiàn):當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),如圖②所示,判斷BE與DG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)探究:如圖③所示,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD=2AB,AG=2AE時(shí),判斷BE與DG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否與(2)的結(jié)論相同,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,點(diǎn)D在⊙O上,OD∥BC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,連接CD交OE邊于點(diǎn)F.
(1)求證:△DOE∽△ABC;
(2)求證:∠ODF=∠BDE;
(3)連接OC.設(shè)△DOE的面積為S.sinA=,求四邊形BCOD的面積(用含有S的式子表示)
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