【題目】如圖,已知拋物線yx2+x4x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C

1)連接BC,P是線段BC上方拋物線上的一動點,過點PPHBC于點H,當PH長度最大時,在△APB內(nèi)部有一點M,連接AMBM、PM,求AM+BM+PM的最小值.

2)若點DOC的中點,將拋物線yx2+x4沿射線AD方向平移個單位得到新拋物線y′,C′是拋物線y′上與C對應的點,拋物線y'的對稱軸上有一動點N,在平面直角坐標系中是否存在一點S,使得C′、N、B、S為頂點的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出點S的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1AM+BM+PM;(2)存在,點S的坐標為:S1 (,﹣3+),S2 (,﹣3),S3(,),S4(,)

【解析】

1)待定系數(shù)法求直線BC解析式,設點P橫坐標為m,用含m的代數(shù)式表示PQ,再根據(jù)PHPQ的關(guān)系得到PH最大時,m的值,將△PMB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°△P′M′B,連接MM′,過點P′P′Rx軸于點R,線段AP′即為AM+BM+PM的最小值;

2C′NB、S為頂點的四邊形是矩形可以根據(jù)C′B分別作為矩形對角線或邊分類進行討論:①當C′B為矩形對角線;②當C′B為矩形的邊,C′BC′N時;③當C′B為矩形的邊,C′BBN時.先求出點N坐標后再根據(jù)平移規(guī)律求S坐標.

1)在拋物線y=﹣x2+x4中,令x0,得y=﹣4,

C(0,﹣4)

y0,得=﹣x2+x40,解得:x1,x24

A(,0),B(4,0)

BC8

如圖1,

過點PPQx軸于點EBC于點Q,則PQy軸,

∴∠PQHBCO,

PHBC,

∴∠PHQBOC90°

∴△PQH∽△BCO,

,PHPQ

設直線BC解析式為ykx+b,將B(4,0),C0,﹣4)代入得,解得

直線BC解析式為yx4,

P(m,+m4),Q(m,m4),則PQ+m,

0,0m4,

m2時,PQ有最大值,此時PHPQ有最大值,

P(2,2),

PMB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°PMB,連接MM,過點PPRx軸于點R,

∵tan∠PBE,∴∠PBE30°,

∴∠PBR180°120°30°30°,PBPB4,

P′(6,2),AP,

AM+BM+PMAM+MM′+PMAP;

2)存在.如圖2,設N(,n),

D(0,﹣2),AD

拋物線y=﹣x2+x4沿射線AD方向平移個單位實際是向左平移個單位,向下平移2個單位,

C′(,﹣6),新拋物線y,

CB為矩形對角線,點NCB下方時,易求直線CB解析式為yx,

矩形對角線交點坐標為(,﹣3),

NSCB,

N1 (,﹣3)S1 (,﹣3+),

N2 (,﹣3+),S2 (,﹣3)

CB為矩形的邊,CBCN時,由CN2+CB2BN2可得:

+(6n)2++(60)2

+(0n)2,

解得:n=﹣N3(,﹣),

CNBS

S3(,);

CB為矩形的邊,CBBN時,由BN2+CB2CN2可得:

+(n0)2++(60)2

+(6n)2,

解得:n

N4()

BNCS,

S4(,);

綜上所述,點S的坐標為:S1 (,﹣3+)S2 (,﹣3),S3(,),S4(,)

練習冊系列答案
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A. ﹣2<m< B. ﹣3<m<﹣ C. ﹣3<m<﹣2 D. ﹣3<m<﹣

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請你解決下列問題:

1)當矩形的長和寬分別為,時,它是否存在減半矩形?請作出判斷,并說明理由.

2)邊長為的正方形存在減半正方形嗎?如果存在,求出減半正方形的邊長;如果不存在,請說明理由.

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【題目】重慶一中各校區(qū)的中考體育學科考試在四月中旬圓滿結(jié)束,在長期備戰(zhàn)體考的過程中,學生的身體素質(zhì)也在悄然發(fā)生變化.某體能測試機構(gòu)將我校初三學生在體育測試中的成績轉(zhuǎn)換成彈跳力和臂力兩項指標(百分制)作為體能測試成績,并根據(jù)數(shù)據(jù)分析研究如何進一步提高學生的身體素質(zhì).

數(shù)據(jù)收集該機構(gòu)計劃選取100名學生的體能測試成績作為樣本,提供了以下三種抽樣調(diào)查方法:

A.抽取初三年級皇冠校區(qū)的100名學生的體能測試成績組成樣本

B.抽取全年級體育成績較好的學生共100名學生的體能測試成績組成樣本

C.從全年級中隨機選取男、女各50名學生的體能測試成績組成樣本

數(shù)據(jù)整理與描述

a.數(shù)據(jù)分成5組:90x100,80x90,70x80,60x70,50x60,其中90分以上為優(yōu)秀.彈跳力成績統(tǒng)計表和臂力成績頻數(shù)分布直方圖如下:

彈跳力成績

劃記

人數(shù)

90x100

p

80x90

正正正正正正丅

37

70x80

正正正正正

23

60x70

正一

6

50x60

5

合計

100

100

(彈跳力成績統(tǒng)計表)

b.臂力成績在70x80這一組的具體分數(shù)如下:

70 71 71 71.5 72 73 73.5 74 74 74

74.5 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79

c.彈跳力和臂力兩項指標成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率統(tǒng)計如下:

體能指標

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

優(yōu)秀率

彈跳力

82.5

89

83

m

臂力

77

n

81

21%

數(shù)據(jù)分析根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)上述三種抽樣方法中,你認為最合理的是   (填字母);

2)補全臂力成績頻數(shù)分布直方圖,并整理數(shù)據(jù)得,m   ,n   ;

3)在此次測試中,某學生的彈跳力成績?yōu)?/span>87分,臂力成績?yōu)?/span>78分,這名學生成績排名更靠前的指標是   (填“彈跳力”或“臂力”),理由是   

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(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于4的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法求解).

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(1)參與問卷調(diào)查的人數(shù)為   

(2)扇形統(tǒng)計圖中的m   ,n   .補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若本市春節(jié)期間留守市區(qū)的市民有32000人,請你估計他們中持“反對”意見的人數(shù).

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類別

頻數(shù)

頻率

20

0.3

11

0.22

4

0.08

1)表中___________________

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出類同學數(shù)所對應的扇形圓心角為_________度.

3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你估計該校1500名學生中對校訓非常了解的人數(shù);

4)學校在開展了解校訓意義活動中,需要從類的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取2人參加展示活動,求恰好選中甲乙兩人的概率?(請用列表法或是樹狀圖表示)

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