Question

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，△APD中邊AP上的高為（ ）

A．
B．
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：要求三角形的面積，就要先求出它的高，根據(jù)勾股定理即可得．
解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四邊形ABED是矩形，
∴BE=AD=2，
∵BC=CD=5，
∴EC=3，
∴AB=DE=4，
延長(zhǎng)AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時(shí)PA+PD最小，即當(dāng)P在AD的中垂線上，PA+PD取最小值，
∵B為AA’的中點(diǎn)，BP∥AD
∴此時(shí)BP為△AA’D的中位線，
∴BP=AD=1，
根據(jù)勾股定理可得AP==，
在△APD中，由面積公式可得
△APD中邊AP上的高=2×4÷=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合性較強(qiáng)，考查了梯形一般輔助線的作法、勾股定理、三角形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)．