【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時間y1(單位:分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:
地鐵站 | A | B | C | D | E |
x(千米) | 8 | 9 | 10 | 11.5 | 13 |
y1(分鐘) | 18 | 20 | 22 | 25 | 28 |
(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式;
(2)李華騎單車的時間y2(單位:分鐘)也受x的影響,其關(guān)系可以用y2=x2-11x+78來描述,請問:李華應選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短?并求出最短時間.
【答案】(1) y1=2x+2;(2) 選擇在B站出地鐵,最短時間為39.5分鐘.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),運用待定系數(shù)法,即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y,則y=y1+y2=x2﹣9x+80,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出最短時間.
試題解析:(1)設(shè)y1=kx+b,將(8,18),(9,20),代入得:
,
解得: ,
故y1關(guān)于x的函數(shù)表達式為:y1=2x+2;
(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y,則
y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80,
∴當x=9時,y有最小值,ymin==39.5,
答:李華應選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短,最短時間為39.5分鐘.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于以BC為直徑的圓O,且AB=AD,延長CB、DA交于P,當PB=BO,CD=18時,求:
(1)⊙O的半徑長;
(2)PA的長。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm,則它的周長為( )
A. 17cm B. 15cm C. 13cm D. 13cm或17cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明家承包了40畝大棚蔬菜,分別種植甲、乙兩種蔬菜,有關(guān)成本,銷售額如下表:
每畝成本萬元 | 每畝銷售額萬元 | |
甲 | 4 | |
乙 | 3 |
年,小明家種植甲蔬菜30畝,乙蔬菜10畝,求小明家這一年收益多少萬元?
年,小明家繼續(xù)用這40畝全部種植甲乙兩種蔬菜,計劃投入成本不少于141萬元,若每畝種植成本、銷售額和2015年一樣,要獲得最大收益,他家應該種植甲乙兩種蔬菜各多少畝?
已知甲種蔬菜每畝需要有機肥600千克,乙種蔬菜每畝需要有機肥800千克根據(jù)中的種植畝數(shù),為節(jié)約運輸成本,實際使用的運輸每次裝載的總量是計劃的每次裝載的總量的4倍,結(jié)果運輸種植所需全部有機肥比原計劃減少3次,求小明家原定的運輸車輛每次可裝載有機肥多少千克?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=12cm,C為AB延長線上一點,CP與⊙O相切于點P,過點B作弦BD∥CP,連接PD.
(1)求證:點P為的中點;
(2)若∠C=∠D,求四邊形BCPD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)《梧州日報》報道,梧州黃埔化工藥業(yè)有限公司位于萬秀區(qū)松脂產(chǎn)業(yè)園,總投資119000000元,數(shù)字119000000用科學記數(shù)法表示為( )
A.119×106
B.11.9×107
C.1.19×108
D.0.119×109
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中的真命題是
A. 同位角相等B. 在同一平面內(nèi),如果a⊥b,b⊥c,則a⊥c
C. 相等的角是對頂角D. 在同一平面內(nèi),如果a∥b,b∥c,則a∥c
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,△COD關(guān)于CD的對稱圖形為△CED.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)連接AE,若AB=6cm,BC= cm.
①求sin∠EAD的值;
②若點P為線段AE上一動點(不與點A重合),連接OP,一動點Q從點O出發(fā),以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P,再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運動到點A,到達點A后停止運動,當點Q沿上述路線運動到點A所需要的時間最短時,求AP的長和點Q走完全程所需的時間.
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