Question

【題目】如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A．當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心50米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大．若已知重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí)．

（1）求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離；
（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）

解：過點(diǎn)A作AD⊥ON于點(diǎn)D，

∵∠NOM=30°，AO=80m，

∴AD=40m，

即對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離為40米；

（2）

解：由圖可知：以50m為半徑畫圓，分別交ON于B，C兩點(diǎn)，AD⊥BC，BD=CD= BC，OA=80m，

∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，

∴AD= OA= ×80=40m，

在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD= = =30m，

故BC=2×30=60米，即重型運(yùn)輸卡車在經(jīng)過BC時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生影響．

∵重型運(yùn)輸卡車的速度為18千米/小時(shí)，即 =300米/分鐘，

∴重型運(yùn)輸卡車經(jīng)過BC時(shí)需要60÷300=0.2（分鐘）=12（秒）．

答：卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間為12秒．

【解析】（1）直接利用直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半求出即可；（2）根據(jù)題意可知，圖中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂徑定理及勾股定理解答即可．