Question

【題目】拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式；
（2）求△CAB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：將（﹣2，0），（4，0）代入函數(shù)解析式中得 ，

解得：b=1，c=4．所以y=﹣ x2+x+4

（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=4．所以C（0，4），AB=6．

S△ABC= ABOC= ×6×4=12

【解析】（1）將（﹣2，0），（4，0）代入函數(shù)解析式，列出b和c的二元一次方程組，求出b和c的值；（2）首先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出AB的長(zhǎng)，利用三角形面積公式求出答案即可．
【考點(diǎn)精析】掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本，需要知道一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．