AB是⊙O的一條弦,它的中點為M,過點M作一條非直徑的弦CD,過點C和D作⊙O的兩條切線,分別與直線AB相交于P、Q兩點.求證:PA=QB
通過證明∠OPM=∠OCM=∠ODM=∠OQM. 故OP= OQ.從而,MP=MQ. 又MA=MB,所以,PA=QB.
【解析】
試題分析:如圖,聯(lián)結(jié)OM、OP 、OQ、OC、OD.因為PC,為0 D的切線(已知)
,M為弦AB的中點,所以O(shè)M⊥AB,垂足為點M。則∠PCO=∠PMO=90°。
根據(jù)四點共圓判定:共圓的四個點所連成同側(cè)共底的兩個三角形的頂角相等,所以,P、C、M、O四點共圓.則 同理圓內(nèi)接四邊形的對角互補,易知∠OMB=∠ODQ=90°,所以它們對角互補。則Q、D、O、M四點共圓.所以則有∠OPM=∠OCM=∠ODM=∠OQM.
易知OP=OQ.所以,MP=MQ. 又因為MA=MB,所以,PA=QB.
考點:四點共圓的判定與性質(zhì)
點評:本題難度較低,主要考查學(xué)生對圓的切線性質(zhì)及四點共圓的判定與性質(zhì)等知識點的掌握。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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