Question

如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=

3

，則弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接OA、OB，過(guò)O作OF⊥AB，由垂徑可求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可求出∠AOF的度數(shù)，由圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出答案．

解答：解：如圖所示，
連接OA、OB，過(guò)O作OF⊥AB，則AF=

1

2

AB，∠AOF=

1

2

∠AOB，
∵OA=1，AB=

3

，
∴AF=

1

2

AB=

1

2

×

3

=

3

2

，
∴sin∠AOF=

AF

OA

=

3 2

1

=

3

2

，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOB=2∠AOF=120°，
∴優(yōu)弧AB所對(duì)圓周角=∠AOF=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
在劣弧AB上取點(diǎn)E，連接AE、EB，
∴∠AEB=180°-60°=120°．
故答案為：60°或120°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及垂徑定理，解答此題時(shí)要注意一條弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．