【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊DC的中點,DG⊥AE,垂足為G,若DG=1,則AE的邊長為(
A.2
B.4
C.4
D.8

【答案】B
【解析】解:∵AE為∠DAB的平分線, ∴∠DAE=∠BAE,
∵DC∥AB,
∴∠BAE=∠DFA,
∴∠DAE=∠DFA,
∴AD=FD,
又F為DC的中點,
∴DF=CF,
∴AD=DF= DC= AB=2,
在Rt△ADG中,根據(jù)勾股定理得:AG= ,
則AF=2AG=2 ,
∵平行四邊形ABCD,
∴AD∥BC,
∴∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECF,
在△ADF和△ECF中,

∴△ADF≌△ECF(AAS),
∴AF=EF,
則AE=2AF=4
故選:B
由AE為角平分線,得到一對角相等,再由ABCD為平行四邊形,得到AD與BE平行,利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等,等量代換及等角對等邊得到AD=DF,由F為DC中點,AB=CD,求出AD與DF的長,得出三角形ADF為等腰三角形,根據(jù)三線合一得到G為AF中點,在直角三角形ADG中,由AD與DG的長,利用勾股定理求出AG的長,進而求出AF的長,再由三角形ADF與三角形ECF全等,得出AF=EF,即可求出AE的長.

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C.6.75×104
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(2)如圖2,點P是四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點,猜想中點四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;
(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直接寫出中點四邊形EFGH的形狀.(不必證明)

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D.2x﹣15

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