【題目】如圖，線段AB＝a，點P是AB中垂線MN上的一動點，過點P作直線CD∥AB．若在直線CD上存在點Q使得△ABQ為等腰三角形，且滿足條件的點Q有且只有3個，則PM的長為_____．

【答案】a或a

【解析】

分兩種情況進行討論，畫出圖形，依據(jù)點G在直線CD 上，AB＝a，△GAB是等腰三角形的點G有且只有3個，即可得到PM的長．

如圖所示，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，

①當直線CD經(jīng)過兩弧的交點時，直線CD與兩弧共有3個交點G1，G2，G3，

此時滿足△GAB是等腰三角形的點G有且只有3個，△PAB是等邊三角形，

∴PM＝a；

②當直線CD與兩弧均相切時，直線CD與兩弧、直線MN共有3個交點G1，G2，G3，

此時滿足△GAB是等腰三角形的點G有且只有3個，

∴PM＝AG1＝AB＝a，

故答案為：a或a．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若，是一元二次方程的兩個根，且，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線與反比例函數(shù)（＞0）的圖象分別交于點 A（，4）和點B（8，），與坐標軸分別交于點C和點D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）觀察圖象，當時，直接寫出的解集；

（3）若點P是軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標；

（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．點P是劣弧上任一點（不與點A，D重合），CP交AB于點M，AP與CD的延長相交于點F．

（1）設(shè)∠CPF＝α，∠BDC＝β，求證：α＝β+90°；

（2）若OE＝BE，設(shè)tan∠AFC＝x，．①求∠APC的度數(shù)；

②求y關(guān)于x的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABO的直角邊OB在x軸上，OB＝2，AB＝1，將Rt△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△CDO，拋物線y＝﹣+bx+c經(jīng)過A，C兩點．

（1）求點A，C的坐標；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）連接AC，點P是拋物線上一點，直線OP把△AOC的周長分成相等的兩部分，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，,,為邊的高，點在軸上，點在軸上，點在第一象限，若從原點出發(fā)，沿軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則點隨之沿軸下滑，并帶動在平面內(nèi)滑動，設(shè)運動時間為秒，當到達原點時停止運動

（1）連接，線段的長隨的變化而變化，當最大時，______.

（2）當的邊與坐標軸平行時，______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本價.據(jù)試銷發(fā)現(xiàn)，月銷量（千克）與銷售單價（元）符合一次函數(shù).若該商店獲得的月銷售利潤為元，請回答下列問題：

（1）請寫出月銷售利潤與銷售單價之間的關(guān)系式（關(guān)系式化為一般式）；

（2）在使顧客獲得實惠的條件下，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？

（3）若獲利不高于，那么銷售單價定為多少元時，月銷售利潤達到最大？

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