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【題目】如圖,在直角梯形中,,點邊上一點,且,,則的面積為________

【答案】

【解析】

過點AAFCDF,則四邊形ABCF是正方形,延長CBG,使BG=DF,先證得AGBADF,得出AG=AD,GAE=GAE=45°,然后再證得ADEAGE,得出EG=ED=5,最后根據全等三角形的面積相等即可求得答案.

過點AAFCDF,延長CBG,使BG=DF,則∠ABG=90°,

∵∠ABC=C=F=90°,∴四邊形ABCF是矩形,

AB=BC,

∴矩形ABCF是正方形,

∴∠BAF=90°,AB=AF,

AGBADF中,

,

AGBADF(SAS),

AG=AD,GAB=DAF,

∴∠GAD=90°,

∵∠EAD=45°,

∴∠GAE=45°,

AGEADE中,

,

AGEADE(SAS),

EG=ED=5,

SADE=SAGE==15,

故答案為:15.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐:

如圖1,已知△ABC為等邊三角形,點D,E分別在邊AB、AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.

(1)觀察猜想在圖1中,線段PMPN的數量關系是   ,MPN的度數是   ;

(2)探究證明把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置,

①判斷△PMN的形狀,并說明理由;

②求∠MPN的度數;

(3)拓展延伸若△ABC為直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=10,點DE分別在邊AB,AC上,AD=AE=4,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.把△ADE繞點A在平面內自由旋轉,如圖3,請直接寫出△PMN面積的最大值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對角線BD上兩點,且∠EAF=45°,將ADF繞點A順時針旋轉90°后,得到ABQ,連接EQ,求證:

(1)EA是∠QED的平分線;

(2)EF2=BE2+DF2

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形網格中,每個小方格的邊長都為1,△各頂點都在格點上.若點的坐標為(0,3),請按要求解答下列問題:

1)在圖中建立符合條件的平面直角坐標系;

2)根據所建立的坐標系,寫出點和點的坐標;

3)畫出△關于軸的對稱圖形△

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】矩形的對角線相交于點,,

四邊形是什么特殊四邊形?證明你的結論.

,,求四邊形的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,半徑為中,弦,所對的圓心角分別是,若,則弦的長等于( )

A. B. C. D.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人相約元旦登山,甲、乙兩人距地面的高度y(m)與登山時間x(min)之間的函數圖像如圖所示,根據圖像所提供的信息解答下列問題:

1t= min.

2)若乙提速后,乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍,

則甲登山的的上升速度是 m/min;

請求出甲登山過程中,距地面的高度y(m)與登山時間x(min)之間的函數關系式.

當甲、乙兩人距地面高度差為70m時,求x的值(直接寫出滿足條件的x值).

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動,運動時間為t秒(0<t<2),連接PQ.

(1)若BPQABC相似,求t的值;

(2)連接AQ、CP,若AQCP,求t的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,大樓(可以看作不透明的長方體)的四周都是空曠的水平地面.地面上有甲、乙兩人,他們現(xiàn)在分別位于點和點處,、均在的中垂線上,且、到大樓的距離分別為米和米,又已知米,米,由于大樓遮擋著,所以乙不能看到甲.若乙沿著大樓的外面地帶行走,直到看到甲(甲保持不動),則他行走的最短距離長為________米.

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