【題目】如圖所示AB為⊙O的一條弦,點C為劣弧AB的中點,E為優(yōu)弧AB上一點,點FAE的延長線上,且BE=EF,線段CE交弦AB于點D.

(1)求證:CEBF;

(2)BD=2,且EA:EB:EC=3:1:,求BCD的面積(注:根據(jù)圓的對稱性可知OCAB).

【答案】(1)證明見解析;(2)2.

【解析】分析:(1)連接AC,BE,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出∠F=∠AEB,由圓周角定理得出∠AEC=∠BEC,證出∠AEC=∠F,即可得出結(jié)論;
(2)證明△ADE∽△CBE,得出,證明△CBE∽△CDB,得出,求出CB=,得出AD=6,AB=8,由垂徑定理得出OC⊥AB,AG=BG=AB=4,由勾股定理求出CG= =2,即可得出△BCD的面積.

詳解:(1)證明:連接AC,BE,作直線OCABG,如圖所示:

∵BE=EF,

∴∠F=∠EBF;

∵∠AEB=∠EBF+∠F,

∴∠F=∠AEB,

∵C的中點,

∴∠AEC=∠BEC,

∵∠AEB=∠AEC+∠BEC,

∴∠AEC=∠AEB,

∴∠AEC=∠F,

∴CE∥BF;

(2)解:∵∠DAE=∠DCB,∠AED=∠CEB,

∴△ADE∽△CBE,

,即,

∵∠CBD=∠CEB,∠BCD=∠ECB,

∴△CBE∽△CDB,

,即,

∴CB=,

∴AD=6,

∴AB=8,

C為劣弧AB的中點,

∴OC⊥AB,AG=BG=AB=4,

∴CG==2,

∴△BCD的面積=BDCG=×2×2=2.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,過點C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點E,連接AE.

(1)求證:四邊形AECD為平行四邊形;

(2)連接CO,求證:CO平分∠BCE.

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【題目】如圖,已知雙曲線y=(k<0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標(biāo)為(﹣6,4),則AOC的面積為( 。

A. 12 B. 9 C. 6 D. 4

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【題目】學(xué)校召集留守兒童過端午節(jié),桌上擺有甲、乙兩盤粽子,每盤中盛有白粽2個,豆沙粽1個,肉粽1個(粽子外觀完全一樣).

(1)小明從甲盤中任取一個粽子,取到豆沙粽的概率是 ;

(2)小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個粽子,請用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個白粽子的概率.

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【題目】某校開展“涌讀詩詞經(jīng)典,弘揚傳統(tǒng)文化”詩詞誦讀活動,為了解八年級學(xué)生在這次活動中的詩詞誦背情況,隨機(jī)抽取了30名八年級學(xué)生,調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”,調(diào)查結(jié)果如下表所示:

一周詩詞誦背數(shù)量(首)

人數(shù)(人)

(1)計算這人平均每人一周誦背詩詞多少首;

(2)該校八年級共有6名學(xué)生參加了這次活動,在這次活動中,估計八年級學(xué)生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學(xué)生有多少人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,平分,交于點,交的延長線于點于點

1)求證:四邊形為菱形;

2)若,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為AB,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:

1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;

3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?

4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,點在對角線上,過點,分別交,于點,,連結(jié),.,圖中陰影部分的面積為,則矩形的周長為_______.

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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點,ABC的頂點均在格點上.

1)先將ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1,再將A1B1C1繞點C1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的A2B2 C1,在圖中畫出A1B1C1A2B2 C1.

2A2B2 C1能由ABC繞著點O旋轉(zhuǎn)得到,請在網(wǎng)格上標(biāo)出點O.

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